Combinazioni 8 elementi (Y)
Ciao ragazzi, come da titolo voglio proporvi un quesito che mi fa scervellare da qualche giorno:
Ho 8 elementi (terra, roccia, fuoco,acqua, erba, aria, elettricità e veleno). Per trovare una soluzione al quesito devo fare in modo che ogni elemento sia forte contro altri due elementi e allo stesso modo scarso contro altri due..
ES.: Fuoco (forte contro erba e elettricità, scarso contro acqua e roccia)
Ovviamente se pongo ad esempio fuoco scarso vs acqua devo automaticamete porre acqua forte vs fuoco.. Alla fine ogni elemento (ripeto) deve essere forte contro due e solamente due e scarso contro due e solamente due
- Ciao ciao, Skae
Ho 8 elementi (terra, roccia, fuoco,acqua, erba, aria, elettricità e veleno). Per trovare una soluzione al quesito devo fare in modo che ogni elemento sia forte contro altri due elementi e allo stesso modo scarso contro altri due..
ES.: Fuoco (forte contro erba e elettricità, scarso contro acqua e roccia)
Ovviamente se pongo ad esempio fuoco scarso vs acqua devo automaticamete porre acqua forte vs fuoco.. Alla fine ogni elemento (ripeto) deve essere forte contro due e solamente due e scarso contro due e solamente due
- Ciao ciao, Skae
Risposte
Embé?
Qual è la domanda?
Qual è la domanda?
"gugo82":
Embé?
Qual è la domanda?
Devi trovare le combinazioni che ho scritto: ognuno forte contro due e scarso contro due
Aiutooo
Ma i Pokemon "esistono" ancora? 
"marcokrt":
Ma i Pokemon "esistono" ancora?
Ahahaha certo che esistono!
Disegna un ottagono, ogni vertice è un elemento, metti delle frecce sui lati che lo percorrano in senso orario (o antiorario, cambia poco) collega ogni vertice ad altri due non adiacenti (ad esempio traccia le diagonali e collegane quattro al vertice immediatamente precedente la rispettiva diagonale), e dai ai due collegamenti versi discordi. Per ogni vertice hai nel verso di percorrenza gli elementi contro i quali è forte, nel verso opposto quelli contro i quali è debole. Fine.
Comunque mi sembra la sezione meno adatta.
Comunque mi sembra la sezione meno adatta.
"Epimenide93":
Disegna un ottagono, ogni vertice è un elemento, metti delle frecce sui lati che lo percorrano in senso orario (o antiorario, cambia poco) collega ogni vertice ad altri due non adiacenti (ad esempio traccia le diagonali e collegane quattro al vertice immediatamente precedente la rispettiva diagonale), e dai ai due collegamenti versi discordi. Per ogni vertice hai nel verso di percorrenza gli elementi contro i quali è forte, nel verso opposto quelli contro i quali è debole. Fine.
Comunque mi sembra la sezione meno adatta.
Ti ringrazio ma non ha funzionato. In compenso ho trovato un metodo molto simile: ogni elemento dell' ottagono è forte contro i primi due accanto andando in senso orario e scarso contro i primi due andando in senso antioraio
1-2 2-3 1-3 3-8
3-4 4-5 2-5 5-1
5-6 6-7 4-7 6-4
7-8 8-1 8-6 7-2
Questa è una delle millemila soluzioni che si possono creare.
1-2 significa che 1 è più forte di 2. Idem per gli altri. Sostituisci i numeri con gli elementi e sei a posto.
3-4 4-5 2-5 5-1
5-6 6-7 4-7 6-4
7-8 8-1 8-6 7-2
Questa è una delle millemila soluzioni che si possono creare.
1-2 significa che 1 è più forte di 2. Idem per gli altri. Sostituisci i numeri con gli elementi e sei a posto.
"marco9999":
Questa è una delle millemila soluzioni che si possono creare.
Ecco, scherzi a parte contare quante sono le possibili soluzioni a meno di isomorfismi mi sembra già più interessante come quesito...
cos'è un isomorfismo?
Letteralmente significa "stessa forma", al di là di significati più profondi del termine assunti in altri rami della matematica nella fattispecie chiamo isomorfe due permutazioni che "si comportano allo stesso modo", al di là di come vengano rappresentate.
A meno di isomorfismi la prima colonna è quella che ho scritto. La seconda la si può creare in 9 modi diversi (facendo in modo che così ogni numero compaia 1 volta a sx e una a dx). E fin qui... Poi però la questione si fa complicata perché con soli 8 elementi ci sono moltissime combinazioni che si possono realizzare. E bisogna eliminare quelle simmetriche.
Credo che con 6 elementi il calcolo sia estremamente più facile e si possa fare anche con carta e penna.
Credo che con 6 elementi il calcolo sia estremamente più facile e si possa fare anche con carta e penna.
Qualcuno ha qualche idea per ridurre i casi da analizzare?
[strike]A me risulta che le combinazioni possibili con 8 elementi siano 1575, che una cosa del genere sia possibile farla solo con un numero pari di elementi (per questo risultato non ci voleva un granché in effetti), e che più in generale la formula per calcolare le possibili combinazioni di $n$ elementi è $(n-1)!! \cdot (n-3)!!$. Il risultato dovrebbe darvi un indizio su come arrivarci, anche se non sono totalmente certo che sia corretto. Se non vi viene in mente un modo per farlo (e se non vengo smentito ) vi dico come ho fatto.[/strike]
EDIT formula decisamente sbagliata.
) vi dico come ho fatto.[/strike]EDIT formula decisamente sbagliata.
"Epimenide93":
A me risulta che le combinazioni possibili con 8 elementi siano 1575, che una cosa del genere sia possibile farla solo con un numero pari di elementi (per questo risultato non ci voleva un granché in effetti), e che più in generale la formula per calcolare le possibili combinazioni di $ n $ elementi è $ (n-1)!! \cdot (n-3)!! $. Il risultato dovrebbe darvi un indizio su come arrivarci, anche se non sono totalmente certo che sia corretto. Se non vi viene in mente un modo per farlo (e se non vengo smentito
Che sia giusto o no, complimenti per aver provato, io non saprei neanche come cominciare. Ti devo dire però che il calcolo delle combinazioni si può fare anche con un numero dispari di elementi (e in generale con almeno 5, visto che ognuno deve avere due debolezze e due resistenze (?) ). Nel caso di $n=5$ io ho trovato però meno soluzioni di quelle da te previste.
Chissà! Sono curioso di sapere come hai fatto.
In realtà mi accorgo solo ora di come è scritta la formula e come la puoi aver trovata. Ma temo sia sbagliata. Ho capito anche che le otto soluzioni da me trovate nel caso di $5$ elementi in realtà sono isomorfe e quindi c'è in realtà un'unica soluzione. La tua formula invece dice che ce ne sono $16$. È sufficiente che tu prepari una tabella 5x5 ed evidenzi due caselle per riga e per colonna rispettando le condizioni del problema. Troverai solo una soluzione. Questa cosa mi fa pensare che molto probabilmente le soluzioni al problema nel caso di $8$ elementi non siano moltissime, al contrario di quanto si possa ritenere.
Se ti interessa, nel caso di $5$ elementi (e usando per comodità il sistema da me descritto in precedenza) cominci fissando
1-2 1-3 4-1 5-1
Poi scegli 2-3 (2-3 o 3-2 è lo stesso per simmetria). A questo punto hai anche 3-4 e 3-5. Infine metti 2-4 5-2 4-5 e hai finito.
Se ti interessa, nel caso di $5$ elementi (e usando per comodità il sistema da me descritto in precedenza) cominci fissando
1-2 1-3 4-1 5-1
Poi scegli 2-3 (2-3 o 3-2 è lo stesso per simmetria). A questo punto hai anche 3-4 e 3-5. Infine metti 2-4 5-2 4-5 e hai finito.
Invece nel caso di $6$ elementi le combinazioni dovrebbero essere $12$.
"marco9999":
1-2 2-3 1-3 3-8
3-4 4-5 2-5 5-1
5-6 6-7 4-7 6-4
7-8 8-1 8-6 7-2
Questa è una delle millemila soluzioni che si possono creare.
1-2 significa che 1 è più forte di 2. Idem per gli altri. Sostituisci i numeri con gli elementi e sei a posto.
Ottimo
"IICiccio95II":
[quote="marco9999"]1-2 2-3 1-3 3-8
3-4 4-5 2-5 5-1
5-6 6-7 4-7 6-4
7-8 8-1 8-6 7-2
Questa è una delle millemila soluzioni che si possono creare.
1-2 significa che 1 è più forte di 2. Idem per gli altri. Sostituisci i numeri con gli elementi e sei a posto.
Ottimo[/quote]
Ovviamente, come avrai letto negli altri post, ci sono varie soluzioni (non moltissime a meno di isomorfismi). Se, come mi risulta, la tua domanda riguarda forze e debolezze del mondo pokemon (di cui non sono un grande intenditore), devi comunque fare attenzione che le sostituzioni da te effettuate non portino a dei risultati imprevisti (es. fuoco che batte acqua). Poi sei sicuro che ogni elemento possa avere due debolezze e due resistenze? Devi vedere anche questo...
bon dai, veditela tu, sei tu l'esperto
Chiedo scusa se rispondo in ritardo ma ho dovuto far fuori un esame in questi giorni. In effetti riflettendo un po' mi sono reso conto che l'isomorfismo come da me enunciato non ha molto senso cercando di enumerare delle combinazioni del genere: fissati $n$ elementi è possibile contare in quanti modi possono essere assegnati rispettando il vincolo "forte contro due, debole contro due", ma proprio per tale vincolo risulta che dato $n$ tutte le possibili combinazioni sono tra loro isomorfe. Volendo contare tutti i modi possibili di sistemare $n$ elementi rispettando i vincoli del problema, direi che la soluzione è $(n-1)!$, infatti per ottenerne una basta fissare gli $n$ elementi ai vertici di un poligono stellato ai quali lati siano state assegnate coerentemente delle direzioni, e per ottenere tutte le altre possibili basta tenere fisso un vertice (e lo schema delle direzioni) e contare le permutazioni dei rimanenti, che sono appunto $n-1$.
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