Combinazioni 8 elementi (Y)

[Skae]

Ciao ragazzi, come da titolo voglio proporvi un quesito che mi fa scervellare da qualche giorno:

Ho 8 elementi (terra, roccia, fuoco,acqua, erba, aria, elettricità e veleno). Per trovare una soluzione al quesito devo fare in modo che ogni elemento sia forte contro altri due elementi e allo stesso modo scarso contro altri due..

ES.: Fuoco (forte contro erba e elettricità, scarso contro acqua e roccia)

Ovviamente se pongo ad esempio fuoco scarso vs acqua devo automaticamete porre acqua forte vs fuoco.. Alla fine ogni elemento (ripeto) deve essere forte contro due e solamente due e scarso contro due e solamente due

- Ciao ciao, Skae

[marco99991]

Non credo di aver capito ciò che intendi...
io per combinazioni isomorfe intendo che si può passare da una all'altra facendo delle sostituzioni, e quindi le combinazioni hanno le stesse proprietà. Ad esempio se in una esiste una catena del tipo
1 b. 2
2 b. 3
3 b. 1
e in un' altra no, non c'è isomorfismo.
Nel caso di $5$ elementi c'è un'unica soluzione. Nel caso di $6$ elementi invece ce n'è più di una (ne ho trovate 12 ma potrei sbagliarmi)

[Epimenide93]

Usando la tua notazione, la soluzione da te proposta per il caso 5 è
1-2 1-3 2-3 2-4 3-4 3-5 4-5 4-1 5-1 5-2
tanto per dirne un'altra:
1-2 1-3 2-4 2-5 3-2 3-4 4-5 4-1 5-1 5-3.
Se non ho sbagliato i calcoli le combinazioni possibili sono $4! = 24$ e si ottengono come ho già detto.

EDIT sì, ho verificato, col metodo descritto non è possibile ottenere due combinazioni uguali, confermo che la formula generale è $(n-1)!$.

[marco99991]

Le due soluzioni da te scritte sono identiche perché da una si può passare all'altra facendo una sostituzione (non so di preciso quale, ma si può). Con $6$ elementi è diverso, perché se fisso
1-2 1-3 4-1 5-1
poi non è più la stessa cosa scegliere tra 2-6 e 6-2 (2 è debole contro 1, mentre sul 6 non abbiamo informazioni ancora), e te ne puoi convincere procedendo come ho detto in precedenza (io ho trovato $12$ soluzioni, ma potrebbero essere tre in meno per delle simmetrie di cui potrei non essermi accorto).
Tuttavia continuo a non capire la formula $(n-1)!$.

[Epimenide93]

Stai confermando quello che dicevo prima, se vai per sostituzioni si riducono tutte a una forma unica, quella che si schematizza con un poligono stellato inscritto nel rispettivo poligono regolare, coi segmenti orientati. L'unica cosa "contabile" sono le possibili combinazioni. Appena posso faccio un'immagine per mostrare il procedimento che sto descrivendo.

[marco99991]

Se per combinazioni intendi tutte le combinazioni, anche isomorfe tra loro, allora puoi aver ragione. Ma non si possono ridurre tutto ad una forma unica (sennò ne avrei trovata una sola nel caso di sei elementi, ti pare?)
Comunque ok, aspetto l'immagine per capire meglio ciò che vuoi dire.