Collage

[axpgn]

Un po' di geometria "pratica" ...

a) Dato un foglio di carta rettangolare, dalle dimensioni di $2 xx 1$, piegarlo (usando solo le mani, nessuno strumento) per poi ritagliarlo in pezzi tali da poterli ricomporre per formare un quadrato dal lato pari a $sqrt(2)$

b) Come in a) ma le dimensioni del rettangolo sono $3 xx 1$ ed il lato del quadrato è $sqrt(3)$

c) Come in a) ma le dimensioni del rettangolo sono $5 xx 1$ ed il lato del quadrato è $sqrt(5)$

Varianti al punto c)

c1) La forma di partenza ha sempre area pari a $5$ unità ma a forma di L, con il lato lungo pari a $4 xx 1$.

c2) La forma di partenza ha sempre area pari a $5$ unità ma è un rettangolo $3 xx 2$ a cui manca un'unità in un angolo.


Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Per il primo basta fare due tagli a 45°...

[axpgn]

Ok per il primo

C'è anche un'altra modalità (almeno una ... )

Inoltre, anche se in questo caso è ovvio, andrebbe però anche spiegato come tracciare i tagli da fare senza usare strumenti, solo piegando ...

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

"axpgn":Inoltre, anche se in questo caso è ovvio, andrebbe però anche spiegato come tracciare i tagli da fare senza usare strumenti, solo piegando ...

Ok, in questo caso, visto che sono pieghe a 45°, lo davo per scontato:
bisogna fare una piega in modo tale che $\bar{KL}$ vada a sovrapporsi a $\bar{LM}$

[axpgn]

Sì, l'ho detto che era ovvio, era più per gli altri casi ...

Io invece avrei piegato a metà il rettangolo, facendolo diventare quadrato e poi piegandolo a metà lungo la diagonale.

[Drazen77]

Mi può essere d'aiuto sapere che la diagonale del cubo è $sqrt(3)$?

[axpgn]

@Drazen77

Quale cubo?

[Drazen77]

Se piego il 3x1 fino a formare questo "quasi cubo", la diagonale misura $sqrt(3)$, ma poi... boh?!

[axpgn]

Sinceramente, non saprei se quell'idea ti possa essere d'aiuto ... la soluzione che conosco è tutta in piano.

[axpgn]

Suggerimento:

Di solito il fattore $sqrt(3)$ ha a che fare con angoli di $60°$ o triangoli equilateri

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Iniziando dal fondo.

Il quadrato di lato $ sqrt(5) $ si può ottenere, nei tre sottocasi, ritagliando un opportuno quadrato di lato $ 1 $, piegando quel che resta ottenendo un rettangolo ( doppio) $ 2 xx 1 $, da cui si ricavano, con due tagli quattro triangoli rettangpli di cateti $ 2 $ e $ 1 $. Le ipotenuse saranno i lati del quadrato, il buco centrale verrà tappato dal quadratino di lato $ 1 $

Per il caso $ 3 xx 1 $ non capisco il suggerimento:

Ho trovato una soluzione il quattro pezzi (tre tagli) basata sul triangolo rettangolo di cateti $ 1 $ e $ sqrt(2) $ che
non nulla da spartire con triangoli equilateri.

Ciao

[axpgn]

"orsoulx":Per il caso $ 3 xx 1 $ non capisco il suggerimento ...

Semplicemente hai trovato una soluzione diversa dalla mia (in compenso non l'ho capita puoi fare "disegnino" ? )

Ho capito solo come "costruire" un triangolo rettangolo con quei cateti ma poi ?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Ciao

[axpgn]

@orsoulx

Come hai trovato $G$ ?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

@Alex

Per farti il disegno ho chiesto a GeoGebra di tracciare la perpendicolare a $ EB $ passante per $ A $.

Come costruzione a 'piegature' si può procedere, in modo ruspante, usando il triangolo $ BCE $, oppure il triangolo $ BHG' $, ritagliati come dime.

Volendo la perfezione pignolissima si può ripetere nel vertice $ D $ la stessa costruzione che ha portato al segmento $ BE $, ottenendo il segmento $ DX $. $ AG $ è la sua perpendicolare per $ A $: immediata per piegatura.

Ciao

[axpgn]

@orsoulx

"orsoulx":Per farti il disegno ho chiesto a GeoGebra di tracciare la perpendicolare a $ EB $ passante per $ A $.

Come costruzione a 'piegature' si può procedere, in modo ruspante, usando il triangolo $ BCE $, oppure il triangolo $ BHG' $, ritagliati come dime.

Teoricamente questo non si può fare perché le "misure" vanno fatte con le piegature senza usare "strumenti di misura"

Però il resto sì

Ciò detto, è una gran bella soluzione

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Ecco le mie "piegature" per il 3x1 ...

Prima piego a metà per il lungo ($MN$), poi a metà per il corto ($EF$)
Quindi determino $G$, piegando $AD$ in modo da posizionare $D$ su $EF$.
In questo modo trovo $K$ e con una successiva piegatura perpendicolare ad $AK$ anche $H$.
Infine determino $J$ in modo che sia $JM=HD$; questo lo posso fare, per esempio, ripetendo quanto fatto per trovare $H$.

Taglio e ricompongo.

$AK=JN+GH=sqrt(3)$

Cordialmente, Alex