Coefficienti del polinomio
Trovare il coefficiente di $x^3$ dello sviluppo del polinomio $(x^2-x+4)^7$
Niente sviluppo con software matematici!
Niente sviluppo con software matematici!
Risposte
$(x^2-x+4)^7 = (x(x-1)+4)^7$
Usando la formula di newton $(a+b)^n = \sum_{i=0}^{n}\C(n,i) \cdot a^{n-i}\cdot b^i$
Ci serve il termine $(x(x-1))^2$ e il termine $(x(x-1))^3$ il coefficiente sarà rispettivamente:
$C(7,2) \cdot (x(x-1))^2 \cdot 4^5$ e $C(7,3) \cdot (x(x-1))^3 \cdot 4^4$
A noi interessa $x^3$ quindi sarà: $C(7,2) \cdot (-2) \cdot 4^5 + C(7,3) \cdot (-1) \cdot 4^4 =- 4^4 [C(7,2)\cdot 8 + C(7,3) ] = -51968$
Usando la formula di newton $(a+b)^n = \sum_{i=0}^{n}\C(n,i) \cdot a^{n-i}\cdot b^i$
Ci serve il termine $(x(x-1))^2$ e il termine $(x(x-1))^3$ il coefficiente sarà rispettivamente:
$C(7,2) \cdot (x(x-1))^2 \cdot 4^5$ e $C(7,3) \cdot (x(x-1))^3 \cdot 4^4$
A noi interessa $x^3$ quindi sarà: $C(7,2) \cdot (-2) \cdot 4^5 + C(7,3) \cdot (-1) \cdot 4^4 =- 4^4 [C(7,2)\cdot 8 + C(7,3) ] = -51968$
esatto...piu o meno come l'ho risolto io
Mmhhh..mi sta sfuggendo qualcosa...Ma cosa?
Carlo23 non aveva già risolto o era sbagliato??
Carlo23 non aveva già risolto o era sbagliato??
io non vedo nessun messaggio di carlo...
No..la vecchiaia non può colpirmi a quest'età!!!
ma scusa di cosa stai parlando?non ti capisco
Ero convinta che Carlo avesse già risposto!! Ora vengo dinuovo e sembra quasi che sia stata un'allucinzione!!!
eh....queste cose fanno male...
MAH!!!! ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
male addirittura? 
:D
:D
Secondo me..c'era...
Volendo si puo' ricorrere allo sviluppo della potenza di un polinomio
che nel caso nostro e':
$(x^2-x+4)^7=sum_(p+q+r=7)(7!)/(p!q!r!)(x^2)^p(-x)^q (4)^r$
dove la sommatoria e' estesa a tutte le possibili combinazioni ( a termini
interi non negativi) di p,q ed r tali che sia p+q+r=7
Le combinazioni che interessano sono :
(p=1,q=1,r=5) e ( p=0,q=3,r=4) e quindi il richiesto coefficiente risulta essere:
$coeff.=(7!)/[1!1!5!](1)^1(-1)^1(4)^5+(7!)/[0!3!4!](1)^0(-1)^3(4)^4=-51968$
Archimede
che nel caso nostro e':
$(x^2-x+4)^7=sum_(p+q+r=7)(7!)/(p!q!r!)(x^2)^p(-x)^q (4)^r$
dove la sommatoria e' estesa a tutte le possibili combinazioni ( a termini
interi non negativi) di p,q ed r tali che sia p+q+r=7
Le combinazioni che interessano sono :
(p=1,q=1,r=5) e ( p=0,q=3,r=4) e quindi il richiesto coefficiente risulta essere:
$coeff.=(7!)/[1!1!5!](1)^1(-1)^1(4)^5+(7!)/[0!3!4!](1)^0(-1)^3(4)^4=-51968$
Archimede
"stellacometa2003":
Ero convinta che Carlo avesse già risposto!! Ora vengo dinuovo e sembra quasi che sia stata un'allucinzione!!!
Avevo risposto, ma era errato, poi ho voluto correggere, io ho usato la formula per la potenza di un trinomio, ma erano ormai le 9 e in TV ieri sera davano Ipotesi di complotto, era da un pò che volevo vederlo allora ho lasciato la soddisfazione di risolverlo ad altri
COmunque era un quesito carino, l'ideale da porre a quelli che fanno subito un sacco di calcoli senza pensare un secondo!
Ciao!
l'ho postato propio per quel motivo..vedere come le persone approcciavano il problema...
Ahhhh...meno male!!
Non ho le allucinazioni...
Non ho le allucinazioni...
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