Ciottoli

[axpgn]

Due giocatori e un mucchietto di sassolini, in numero dispari, diciamo $15$.
Ognuno dei due, a turno, prende uno, due o tre ciottoli, a piacere.
Vince chi alla fine ne possiede un numero dispari.
Quale dei due? Perché?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Vince chi inizia perché, utilizzando la saggezza di Antonio De Curtis: "è il totale che fa la somma", si dimostrano vincenti tutte le posizioni iniziali dispari, tranne quelle della forma $ 5+8k $ con $ k $ intero [strike]positivo[/strike] non negativo.

Ciao
B.

[axpgn]

[nino_12]

"axpgn"::smt023

Scusa, però con $n=7$ se il primo inizia con $1$ o con $3$, perde.
Per vincere, deve iniziare con $2$

Inoltre, con $n=9$ il primo vince se inizia con $1$ (con $3$ perde)

O mi sbaglio?

Ciao
Nino

[orsoulx]

@nino_
Se il giocatore non utilizza la sua mossa vincente (una delle, quando ce ne sono più di una) può perdere da qualsiasi posizione diversa da $ 1 $; a meno di giocare alla versione "misère" nella quale l'obiettivo è 'perdere'.
Ciao
B.

[axpgn]

@nino_

Quando orsoulx dice " posizioni iniziali dispari" intende il numero di sassolini iniziale, non si riferisce alle mosse ...

Cioè $7$, $9$ e $11$ sono vincenti (per il primo che gioca) mentre $5$ e $13$ non lo sono ... ovviamente se adotta la strategia migliore ...

Cordialmente, Alex