Cifre e divisibilità

[axpgn]

Trovare il più piccolo numero di dieci cifre composto usando tutte le cifre una volta sola, il quale sia divisibile per tutte le cifre (zero escluso ovviamente).

Cordialmente, Alex

[superpippone]

$1.235.679.480$

[orsoulx]

$1.234.759.680$

Ciao

[axpgn]

@orsoulx


Ecco il mio ragionamento ...

Il numero cercato è sicuramente divisibile per $1$ e fin qui ci siamo ...
È altrettanto divisibile per $3$ e per $9$ perché la somma delle sue cifre è $45$.
Perché sia divisibile anche per $2$ e per $5$ basta mettere lo zero al posto delle unità.
Quindi è divisibile anche per $6$. Inoltre se è divisibile per $8$ lo sarà anche per $4$ quindi in pratica non rimane che cercare la divisibilità per $7$ e per $8$.
Per $8$ dobbiamo guardare le ultime tre cifre e le combinazioni che finiscono per zero non sono molte.
Avendo come obiettivo il minimo, proviamo a ipotizzare che le prime cifre siano $1234$ e le combinazioni sopraddette si riducono a quattro.
A questo punto ragionando sui resti modulo $7$, rimangono pochi candidati ed il minore tra questi è $1.234.759.680$

Cordialmente, Alex