Cifra criptata

[Paolo8881]

842135976 è la cifra criptata, con un meccanismo semplicissimo si ottiene da questa un'altr0 numero, sempre di 9 cifre tutte diverse fra di loro. Qual'è questo numero e perchè?

[Zero87]

Non è che ho capito tanto il problema...

Sottraggo $111111111$ ottenendo:

$842135796-111111111=731024685$ che ha 9 cifre diverse.

Sennò posso sottrarre la cifra di un ordine di grandezza ottenendo uno zero che nel numero originale non compare.

Per esempio la cifra delle decine è il $9$ allora sottraggo $90$ in modo da avere uno zero.

Oppure permuto le cifre; oppure la scrivo al contrario.

Uhm, non credo di avere capito il problema.

Mah

[Paolo8881]

Il problema l'hai capito benissimo e hai dato interessanti soluzioni. Suggerimento:le cifre del numero criptato indicano un'ordine.

[EnderWiggins]

Se non ho capito male quello che intendi:

Al posto di ogni cifra metto quella di posto indicato, ad esempio al posto di 8 metto l'ottava che è 7. Dal momento che sono tutte distinte e che questa è solo una permutazione ottengo ancora tutte cifre distinte.

Domanda: secondo me a furia di iterare il procedimento di sopra, partendo da qualunque combinazione, ottengo la sequenza 123456789 (che tra l'altro interrompe il processo)..cosa ne pensate?

[j18eos]

Rispondo alla domanda: conoscendo la teoria dei gruppi di permutazioni ti posso dire che ciò è banale, con cifre tutte distinte e non nulle, e ti dico che ciò avviene alla IX iterata!

[EnderWiggins]

Ci avevo pensato anch'io, ma non è esattamente così perchè non si tratta di una vera permutazione ciclica. Riporto solo i primi passaggi fino alla IX iterata:
1. 842135976
2. 714823695
3. 678914352
4. 435269817
5. 256397148
6. 597681234
7. 842135976
8. 714823695
9. 678914352
...
e poi puoi immaginare che si ripeta sempre uguale. Difatti ho scoperto solo dopo che la risposta alla mia domanda è no. Mi sarebbe bastato arrivare solo alla VII iterata per scoprirlo!
A questo punto sarebbe interessante vedere quale combinazione iniziale permette di raggiungere la sequenza ordinata...a parte il caso banale ovviamente..

[j18eos]

Non avevo capito bene la permutazione descritta, di fatto non è un ciclo.

[EnderWiggins]

Nessun problema, capita!
Comunque ne ho costruita una ad hoc:
214365879.
E' semplice e se ne possono costruire tante altre allo stesso modo, ma almeno ne esiste una non banale e quindi la ricerca ha senso. Però non mi viene in mente niente per generalizzare...