Chi vince?

[Pachisi]

Abbiamo 200 monete. Abbiamo 2 giocatori che si alternano. Ogni turno, un giocatore rimuove da 1 a metà delle monete rimanenti. Il giocatore che prende l'ultima moneta vince. Chi vince?

[axpgn]

Chi inizia ...

[dan952]

Chi inizia, basta che sta attento con i resti...

[Pachisi]

Giusto

[axpgn]

Tanto per formalizzare un po', credo che sia così ...

La prima posizione "cattiva" è $p_1=2$, mentre le altre sono $p_n=2*p_(n-1)+1$.

Basta lasciare sempre la posizione "cattiva" all'avversario e chi inizia può farlo ... $200 => 191$

Cordialmente, Alex

[kobeilprofeta]

penzo

gioco con $n$ monete; vince il secondo (cioè perde chi parte) sse $n=2^k-1,k>0$

[kobeilprofeta]

Chiaramente io ho ragionato su "chi prende l'ultima perde"

[curie88]

- Se le monete iniziali sono pari vince chi inizia:
$A$, inizia con $200$, allora $B$, ne toglie una ad A, e a B associamo il numero $199$
In sostanza ad $A$ saranno sempre corrisposte monete pari, 200,198,..0., mentre a B monete dispari.
- Viceversa se le monete iniziali sono dispari, vince il secondo al quale saranno sempre associate monete pari, togliendo l' ultima al primo.