Chi paga?

[axpgn]

Come da tradizione, l'annuale cena degli Amici della Matematica viene offerta dal presidente o dal segretario del club.
Per decidere chi si assumerà l'onore (e l'onere) si usano due monete apparentemente identiche ma mentre una è regolare (equa), l'altra è truccata. Nessuno sa quale sia, né se esca più spesso testa o croce e neppure con quale frequenza relativa.
Come fanno gli Amici a scegliere in modo assolutamente equo e casuale chi deve pagare, lanciando una sola volta le due monete?

Cordialmente, Alex

[Settevoltesette]

Se compaiono 2 facce uguali paga il presidente, se compaiono 2 facce diverse paga il segretario.

Se 1/n é la probabilità di uscita di testa della truccata e (n-1)/n croce si ha:

Testa testa = 1/2 * 1/n
Croce croce = 12 * (n-1)/n

Testa croce = 1/2 * (n-1)/n
Croce testa = 1/2 * 1/n

Iniziavo a sentire nostalgia della sezione giochi

[axpgn]

... però ...

Giusto per "pignoleggiare" ...

- perché per il presidente le facce uguali? Potrebbe benissimo essere viceversa ...
- perché rappresentare la probabilità che esca testa con $1/n$ piuttosto che semplicemente con $p$ (e l'altra con $q=1-p$)?
Non che sia importante ma così facendo rendi leggermente più complicato il tutto ma soprattutto dai l'impressione che testa esca solamente una volta ogni tanto e comunque molto meno di croce ...

Comunque ancora

Cordialmente, Alex

[marcorossi94]

La probabilità che escano due facce uguali è $1/2*p+1/2*(1-p)=1/2$
Infatti per la prima moneta ho 1/2 sia per testa che per croce,
per la seconda ho provato per testa e 1-p per croce, qualunque sia il valore di p