Cesenatico 2012 5

[Omar931]

Sia ABCD un quadrato. Si descriva il luogo dei punti P del piano diversi da A, B, C, D per i quali
[tex]\angle APB + \angle CPD = \pi[/tex]

[vittorino70]

Num°5
Secondo me il luogo è formato dalle due diagonali ad esclusione dei vertici A,B,C,D. Dimostrazione come da figura ( i punti P e Q sono presi sulle diagonali). Bisognerebbe dimostrare altresì che non vi sono, nel piano del quadrato, altri punti del luogo richiesto. Se vuole provarci qualcuno : io non ci sono riuscito...
P.S.
Peccato che non si possano inserire nei post le animazioni di Geogebra. L'avevo visto una volta ma poi il comando "GEOGEBRA" è sparito. Forse non funzionava bene...

[xXStephXx]

Ci sono anche altri punti nel luogo geometrico.. (Chiaramente durante la gara non ci sono riuscito, però a posteriori posso dirti che ce ne sono altri).. Pensa a dove sono collocati i punti tali che l'angolo formato in P sia sempre uguale ( o eventualmente supplementare).

[Thomas16]

così ad occhio mi sembra più problema da "indoviniamo il luogo" e poi dimostriamo che è effettivamente quello. In ogni caso direi che la rimanente parte del luogo si ottiene selezionando due opportuni archi di circonferenza dal cerchio in cui il quadrato è inscritto. Ci ho preso?