Cerchio nel quarto di circonferenza

[Drazen77]

In questo quarto di circonferenza abbiamo un cerchio tangente a un lato del quarto di circonferenza.
$\bar{AB}$ misura $12$ ed è tangente al cerchio e perpendicolare a un lato del quarto di circonferenza.

Quanto misura l'area ombreggiata?

[axpgn]

$36pi$

Cordialmente, Alex

[mgrau]

$36pi$, ma ho la dimostrazione solo facendo l'ipotesi che il problema abbia una soluzione unica

[axpgn]

@mgrau
In che senso?

Chiamando $O$ il centro del cerchio grande, abbiamo che $OB=R$, il raggio del cerchio grande e $OA=2r$, il diametro del cerchio piccolo.
Per il Teorema di Pitagora si ha $OB^2=OA^2+AB^2\ ->\ R^2=4r^2+144\ ->\ R^2/4=r^2+36$ e moltiplicando tutto per $pi$ otteniamo $(piR^2)/4-pir^2=36pi$ ovvero un quarto dell'area del cerchio grande meno l'area del cerchio piccolo è pari a $36pi$

Cordialmente, Alex

[mgrau]

"axpgn":@mgrau
In che senso?

Nel senso che non ero riuscito a trovare la tua dimostrazione. Però, se il problema ha una soluzione univoca allora si può prendere $r$ a piacere, in particolare = 0, in questo caso $AB$ diventa $R$

[axpgn]

Bell'idea

Il problema, comunque, ha una soluzione unica.