Cerchio e triangolo

[Drazen77]

Abbiamo un cerchio di raggio 1
e un triangolo equilatero di lato 3
sovrapposti in modo che i centri delle due figure coincidano.

Quanto misura il perimetro della figura?

[Studente Anonimo]

Forse dico una cavolata, ma a naso direi...

$ 3(2+\frac{\pi}{3})=6+\pi $ ??

[veciorik]

Sembra troppo facile.

[size=150] $ \qquad 6 + \pi \qquad $ [/size]

[axpgn]

In teoria la difficoltà starebbe nel dimostrarlo ...

... ma non mi pare difficile neanche quello ...
Per simmetria i sei segmenti neri sono congruenti così come i tre archi neri ... il segmento che chiude il triangolo formato con due segmenti neri adiacenti è equilatero perché isoscele con angolo al vertice di $60°$ perciò gli angoli esterni sono di $120°$ e quindi questi tre "nuovi" segmenti e i tre segmenti grigi formano un esagono regolare ecc. ecc.

Cordialmente, Alex

[Drazen77]