Cerchio e quadrato

[Drazen77]

$A$, $B$ ed $E$ sono punti di tangenza.
$E$ è punto medio di $\bar{DC}$.

Chi ha il perimetro maggiore? Il cerchio o il quadrato?

[axpgn]

Che significa "$A$ e $B$" sono punti di tangenza?
Qualsiasi punto della circonferenza può essere di "tangenza", non capisco cosa intendi dire ...

[axpgn]

Il quadrato

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Intendevo dire che i vertici A e B del quadrato non erano né interni, né esterni rispetto alla circonferenza, mi sembrava si capisse.
Comunque

Il perimetro maggiore è quello del quadrato, anche se di pochissimo.

[axpgn]

"Drazen77":... mi sembrava si capisse.

Se non scrivevi nulla, era meglio, era più chiaro

Comunque, sono arrivato alla soluzione facendo un po' di conti, non ne ho trovata una "brillante"


Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Qui vengono date tre possibili soluzioni

[axpgn]

Quello con le corde è quello a cui sarei dovuto arrivare ... i miei calcoli sono scaturiti da un misto degli altri due metodi ...

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

Il rapporto fra il perimetro del quadrato e quello del cerchio è pari a $16/(5pi)$ pertanto il perimetro del quadrato è più grande di circa 1,86%

[Bokonon]

A proposito, ho guardato il video e io ci sono arrivato col metodo 2)...ma in modo vergognoso.
Ma hai fatto tu il video Drazen? O lo hai preso da un canale?

[Drazen77]

No, non l'ho fatto io.
Se volete linko il canale.
Ci sono un sacco di giochi come questi molto carini. Ne pubblica uno a settimana con queste soluzioni smart

[Brancaleone1]

Sono riuscito a risolverlo solo attraverso molti calcoli (altro che le soluzioni del video!)

Ipotizzando che il cerchio sia di raggio unitario, le informazioni iniziali possono essere così riassunte:

${ (| \bar(AB)|= |\bar(AD) |),( |\bar(OA)| = 1 ):} rArr {((x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2=(x_A-x_D)^2+(y_A+y_D)^2),(x_B=-x_A),(y_B=y_A),( x_D=x_A ),( y_D=1 ),(x_A^2+y_A^2=1):}$

Risolvendo il sistema troviamo le coodinate del punto $A(-4/5,-3/5)$, e da lì quelle dei punti $B(4/5,-3/5)$ e $D(-4/5,1)$. Calcolando la lunghezza di $\bar(AB)$ oppure di $\bar(AD)$, scopriamo che il lato del quadrato misura $8/5$ e il suo perimetro $32/5 = 6.4$, il quale è maggiore della circonferenza che vale $2\pi \approx 6.28$.