Cerca la cifra

[vl4dster]

sia $x = 0.1234567891011...998999$
se non si nota, si ottiene scrivendo tutti i numeri da 1 a 999.

Trovare la cifra (numero da 1 a 9)che compare alla 1983-esima posizione dopo la virgola.

[Eredir]

Gruppo una cifra: $1, 2, ..., 9$, totale cifre: $N_1 = 9$.
Posto elemento n-esimo: $i_1(n) = n$.

Gruppo due cifre: $10, 11, ..., 99$, totale cifre: $N_2 = 2 * 9 * 10 = 180$.
Posto elemento n-esimo: $i_2(n) = (N_1 + 1) + 2 (n - 1)$.

Gruppo tre cifre: $100, 101, ..., 999$, totale cifre: $N_3 = 3 * 9 * 10 * 10 = 2700$.
Posto elemento n-esimo: $i_3(n) = (N_1 + N_2 + 1) + 3 (n - 1)$.

Per $n = 598$ si ha $i_3(598) = (N_1 + N_2 + 1) + 3 (598 - 1) = 1981$.

Quindi è la terza cifra del 598-esimo elemento del terzo gruppo (697) e quindi 7.