Campane

[axpgn]

Due campane iniziano a suonare nello stesso istante.
Tra due rintocchi della prima passano quattro terzi di secondo mentre tra quelli della seconda c'è un intervallo di sette quarti di secondo.
Dopo quindici minuti di scampanio quanto rintocchi si sono uditi se due suoni distanziati di mezzo secondo o meno vengono percepiti come uno solo?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

771

Ciao

[dan952]

Consideriamo i segmenti temporali $\frac{7}{4}x$ e $\frac{4}{3}y$, la condizione richiesta equivale a calcolare il numero $#N$ di soluzioni intere positive del sistema
\begin{cases}
|\frac{7}{4}x-\frac{4}{3}y| \leq \frac{1}{2}\\
0<\frac{7}{4}x \leq 900\\
0<\frac{4}{3}y \leq 900
\end{cases}
che sono 418, in conclusione se chiamiamo $#C_1$ il numero dei rintocchi effettivi della prima campana e $#C_2$ quelli della seconda (ricordando i rintocchi iniziali) avremo che il numero di rintocchi percepiti è dato da $#C_1+#C_2-#N-1=772$

[orsoulx]

@dan95:
Ho sbagliato e la trappola me la son fatta da solo. ,[strike]sbaglierò, ma a mio avviso, sei caduto nella trappola tesa da quel bricconcello di Alex.[/strike]

Contando il doppio rintocco iniziale, non va contato il rintocco della prima campana che inizia al 900° secondo, epperò quel rintocco era già non conteggiato, perché troppo vicino all'ultimo rintocco della seconda campana, iniziato mezzo secondo prima.

Ciao

[axpgn]

Ok per tutti e due

@orsoulx

Io aggiungerei il tocco iniziale ...

@dan95

Perché metti il cancelletto davanti alle variabili?

Cordialmente, Alex

[dan952]

@Alex

Non lo so mi è venuto da metterli

[orsoulx]

@Alex,
hai, quasi, ragione: se leggi il mio precedente il doppio rintocco iniziale lo avevo contato. Quel che non ho conteggiato è il rintocco contemporaneo a quattro secondi dalla fine. In spoiler i miei calcoli (con la correzione).

Ogni $ 7 cdot 4= 28 $ secondi la prima campana suona $ 7 cdot 3 =21 $ volte e la seconda $ 4 cdot 4=16 $ volte. $ 2 cdot 6 + 1 =13 $ di questi rintocchi sono, però, da ritenersi contemporanei (in 12-esimi di secondo tutti i numeri compresi fra $-6$ e $+6$ estremi inclusi. Dunque $21+16-13=24$ rintocchi ogni $ 28 $ secondi.
$ 900= 32 cdot 28 + 4 $, dunque $ 32*24=768 $ rintocchi a cui bisogna aggiungere quelli dei $ 4 $ secondi finali che sono $ 4 $ e non $ 3 $ come avevo, bestialmente, contato io.

[axpgn]

@orsoulx

Stavo per risponderti che negli ultimi quattro secondi ci stanno solo tre suoni ai quali devi aggiungere il tocco iniziale quando mi sono accorto che pur facendo gli stessi conteggi tuoi (un ciclo di $28$ secondi nel quale ci sono $24=21+16-13$ rintocchi) tu poni il primo rintocco all'istante zero del periodo mentre io pongo l'ultimo battito al ventottesimo secondo; questa sottile diversità fa sì che contiamo in modo diverso ...
Comunque esageri nel definire "bestiale" un errore di conteggio ... pensa che l'autore, bontà sua, da per buone tutte e due le soluzioni: con o senza tocco iniziale ...

Cordialmente, Alex