Cammelli

[axpgn]

Penso che molti se non tutti, conoscano il classico quesito nel quale si tratta di dividere un'eredità di $17$ cammelli fra tre fratelli nelle proporzioni di $1/2, 1/3, 1/9$.
Operazione che sembra impossibile ma arriva un mercante, mette il suo cammello con gli altri, esegue la divisione (con soddisfazione degli eredi), riprende il suo cammello e se ne va.
In pratica si tratta di trovare la soluzione in interi della seguente equazione $1/a+1/b+1/c=d/(d+1)$.
Ma quella del problema è l'unica soluzione di questa equazione? O ne esistono altre?
Per essere aderenti al quesito però si devono aggiungere tre restrizioni:
- le frazioni devono essere frazioni unitarie distinte.
- il mercante può aggiungere (e ricevere indietro) un solo cammello
- $d+1$ deve essere divisibile per $a, b, c$
Aggiungendo questi vincoli, la soluzione è unica?

Cordialmente, Alex

[ghira1]

"axpgn":
Aggiungendo questi vincoli, la soluzione è unica?

David Singmaster parla della storia e delle variazioni di alcuni problemi classici. O lo faceva prima della pandemia.

Hmm.

https://www.worldscientific.com/doi/10. ... 26014_0010

Ho il libro a casa. Controllo.

[Folpo13]

Non sono sicuro di aver capito benissimo...

Dopo che il mercante riprende il cammello i rapporti dell'eredità di cammelli sono diversi da quelli che si dovevano raggiungere no?
Su $18$ cammelli uno ha $9$ cammelli uno $6$ e uno $2$, ma questi sono rispettivamente $1/2$, $1/3$ e $1/9$ di $18$ e non di $17$

[axpgn]

Sì, ma sono "migliorativi" rispetto a quanto uno si aspettava quindi sono tutti contenti.
Non conoscevi il problema?
Comunque, al di là di quello, in questo thread sto chiedendo le soluzioni di quella equazione con quelle restrizioni (ammesso che ne esistano altre)

[veciorik]

Due soluzioni:

$ \ \ 1/2+1/4+1/6=11/12$

$ \ \ 1/2+1/4+1/5=19/20$

Più altre due:

$ \ \ 1/2+1/3+1/7=41/42$

$ \ \ 1/2+1/3+1/8=23/24$

Ancora altre due:

$ \ \ 1/2+1/3+1/12=11/12$

$ \ \ 1/2+1/4+1/8=7/8$

[axpgn]

Finito?

Sì, ok, le hai trovate tutte quelle con le restrizioni


E se togliamo quei vincoli ovvero quante altre soluzioni intere ha quell'equazione?



Cordialmente, Alex

[veciorik]

1/4+1/4+1/4=3/4
1/3+1/3+1/4=11/12
1/3+1/3+1/6=5/6
1/6+1/6+1/2=5/6
1/5+1/5+1/2=9/10

[axpgn]

Manca ancora qualcosa

[marmi1]

Ciao,
direi:

1/2 1/3 1/10
1/3 1/4 1/4

Ciao,
Marmi

[axpgn]

Esatto!