Calendario

[axpgn]

Se la fine del mondo dovesse arrivare il primo giorno di un nuovo secolo, quante sono le probabilità che accada di Domenica?

Cordialmente, Alex

[superpippone]

Su un ciclo di 2.800 anni (o multipli) esattamente 1/7. Su periodi diversi, varia sempre.... Ma non solo per la domenica.

[axpgn]

Nein

[Drazen77]

Così a occhio direi 1/7...

[axpgn]

Ri-nein

[Drazen77]

Sono andato a guardare il calendario...

1° gennaio 0001 lunedì - 1° gennaio 0101 sabato - 1° gennaio 0201 giovedì - 1° gennaio 0301 martedì
1° gennaio 0401 lunedì - 1° gennaio 0501 sabato - 1° gennaio 0601 giovedì - 1° gennaio 0701 martedì
1° gennaio 0801 lunedì - 1° gennaio 0901 sabato - 1° gennaio 1001 giovedì - 1° gennaio 1101 martedì
1° gennaio 1201 lunedì - 1° gennaio 1301 sabato - 1° gennaio 1401 giovedì - 1° gennaio 1501 martedì
1° gennaio 1601 lunedì - 1° gennaio 1701 sabato - 1° gennaio 1801 giovedì - 1° gennaio 1901 martedì
1° gennaio 2001 lunedì - 1° gennaio 2101 sabato - 1° gennaio 2201 giovedì - 1° gennaio 2301 martedì

[axpgn]

Premesso che prima del 1600 non è corretto, occorre dimostrare la tua tesi ...

[Drazen77]

Correggo il calendario

1° gennaio 0001 sabato - 1° gennaio 0101 venerdì - 1° gennaio 0201 giovedì - 1° gennaio 0301 mercoledì
1° gennaio 0401 martedì - 1° gennaio 0501 lunedì - 1° gennaio 0601 domenica - 1° gennaio 0701 sabato
1° gennaio 0801 venerdì - 1° gennaio 0901 giovedì - 1° gennaio 1001 mercoledì - 1° gennaio 1101 martedì
1° gennaio 1201 lunedì - 1° gennaio 1301 domenica - 1° gennaio 1401 sabato - 1° gennaio 1501 venerdì

1° gennaio 1601 lunedì - 1° gennaio 1701 sabato - 1° gennaio 1801 giovedì - 1° gennaio 1901 martedì
1° gennaio 2001 lunedì - 1° gennaio 2101 sabato - 1° gennaio 2201 giovedì - 1° gennaio 2301 martedì
1° gennaio 2401 lunedì - 1° gennaio 2501 sabato - 1° gennaio 2601 giovedì - 1° gennaio 2701 martedì
1° gennaio 2801 lunedì - 1° gennaio 2901 sabato - 1° gennaio 3001 giovedì - 1° gennaio 3101 martedì

[axpgn]

Premesso che quanto accaduto prima di oggi non conta (la fine del mondo deve ancora arrivare ), in conclusione qual è la tua risposta? Puoi dimostrarlo?

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Non ho una tesi da dimostrare. Ho notato solo che dall'introduzione del Calendario Gregoriano i giorni di inizio del nuovo secolo sono una ripetizione di lunedì, sabato, giovedì e martedì...

[veciorik]

Nel 1982 scrissi il programma di controllo delle date per la mia azienda.
Gli anni bisestili hanno una regola particolare:

sono saltati negli anni secolari (2100 2200 2300 ...) ma non nei multipli di 400 (2000 2400 2800 ...) che sono bisestili.
Un anno secolare regolare ha $365*100 + 24 = 36.524$ giorni, ossia 5217 settimane + 5 giorni.
Un anno secolare multiplo di 400 ha 5217 settimane + 6 giorni.
Quattrocento anni hanno un numero intero di settimane: $3*5+6=21$ giorni $=3$ settimane esatte.
Il 1° gennaio del 2000 era sabato, sarà venerdì nel 2100, mercoledì nel 2200, lunedì nel 2300, ancora sabato nel 2400.

[size=130]Il 1° gennaio dell'anno xx00 non sarà mai domenica ![/size]

[highlight]PS: idem se si assume come primo anno del secolo il 2001 2101 2201 ...[/highlight]

[axpgn]

Esatto!
Ben fatto!

Ho solo una contestazione da fare, un dettaglio: i secoli iniziano dall'anno $1$, non dall'anno $0$.

Questa è la mia spiegazione ...

Ogni quattro anni c'è un anno bisestile quindi la somma dei giorni di quattro anni consecutivi è $1461$.
Quindi, teoricamente, quattrocento anni sono composti da $146.100$ giorni.
Ma ... gli anni di fine secolo che NON sono divisibili per 400 NON sono bisestili, ovvero il $2000$ e il $2400$ sono bisestili mentre il $2100$, il $2200$ e il $2300$ non lo sono.
Quindi dal risultato precedente dobbiamo togliere tre giorni cioè quattrocento anni sono composti da $146.097$ giorni, numero che è divisibile per $7$.
Ciò significa che ogni quattrocento anni i giorni della settimana si ripetono, per esempio oggi 17 maggio 2018 è giovedì e giovedì sarà pure il 17 maggio del 2418 e il 17 maggio del 2818 ecc.

Per quanto detto, in teoria in un secolo ci dovrebbero essere $14161*25=36525$ giorni ma questo è vero solo per i secoli che "finiscono" con un anno secolare bisestile (come il '900 che è terminato nel 2000) mentre per gli altri sono uno in meno ovvero $36524$ (come sarà in questo secolo).
Il resto della divisione di $36524$ per $7$ è $5$; cosa significa questo? Significa che se prendiamo un giorno a caso, per esempio il primo gennaio 2001 che era un lunedì, passati cento anni il giorno della settimana in cui cadrà quel giorno sarà aumentato di $5$ (modulo $7$) quindi nel nostro esempio $1+5=6$ ovvero da lunedì si passa a sabato; il primo gennaio 2101 sarà un sabato. E questo accade anche per i due secoli successivi: $6+5=11$ che modulo $7$ diventa $4$ cioè giovedì e il primo gennaio 2201 sarà un giovedì; $4+5=9$ che modulo $7$ diventa $2$ cioè martedì e il primo gennaio 2301 sarà un martedì.
Il quarto secolo però è più lungo di un giorno (a causa del secolare bisestile) quindi il resto sarà $6$ invece di $5$ perciò $2+6=8$ che modulo $7$ fa $1$ cioè lunedì e il primo gennaio del 2401 sarà lunedì.
E ricomincia il giro, senza la domenica ...

Cordialmente, Alex