Calcolo combinatorio

[mauro851]

per favore potreste aiutarmi a risolvere questi problemi, perchè ho la verica....grazie:

1) trovare il numero di anagrammi della parola CALCOLO. quanti di questi cominciano con la lettera L?
2) quanti numeri di 3 cifre si possono formare scegliendole tra quelle del numero 3890? si esegua il calcolo sia nel caso che le cifre siano tutte diverse, sia nel caso che ve ne siano alcune uguali.
3) calcola il numero di diagnonali di un ottagono convesso(attenzione a non contare i lati).

grazie, Mauro

[fedeb2]

1) hai 7 lettere, tra le quali ci sono 3 coppie che si ripetono. gli anagrammi sono $7!/(2!2!2!)$. ho usato questa formula perche se permuti solo due lettere uguali ottieni la stessa parola di prima
2)la prima cifra la puoi scegliere in 3 modi (non puo essere zero );la seconda in 3 modi( le due cifre restanti piu lo zero);la terza in due modi, per un totale di $3*3*2=18$. puoi generalizzare similmente all'esercizio 1
3)chiama i vertici 1,2,...8 in verso orario. allora da 1)partono 5 diagonali , da 2) idem, da 3) ne partono 4 e via fino ad 1. avrai quindi $5+5+4+3+2+1=5+5*6/2=20$ diagonali.
credo di non aver fatto grossi errori. buon lavoro

[mauro851]

grazie mille. Mauro