Baricentri spostati :D

[xXStephXx]

1) Si ha una moneta truccata e appesantita da un lato in modo che la probabilità che esca testa è diversa da quella che esca croce. In un gioco si vuole che un evento si verifichi col $50%$ delle probabilità. Come si può usare questa moneta in modo da avere sempre il $50%$ delle probabilità che si verifichi l'evento?


2) Si hanno a disposizione due corde. Ognuna di esse, se accesa da un'estremità, brucia in un'ora. Come posso cronometrare $45$ minuti usando solo queste due corde e un accendino?
Le corde non bruciano in modo uniforme, il tempo che impiegano a bruciare non è lineare, la lunghezza della corda non indica in alcun modo il tempo rimanente.

[axpgn]

Metto qui la soluzione del secondo ...

2) Accendo una corda ad un'estremità e l'altra a tutte e due. Quando la corda accesa da tutte e due le parti è tutta bruciata è passata mezz'ora; accendo l'altra estremità dell'altra; quando sarà bruciata anche l'altra saranno passati $45$ minuti

Ciao, Alex

[marco99991]

"xXStephXx":1) Si ha una moneta truccata e appesantita da un lato in modo che la probabilità che esca testa è diversa da quella che esca croce. In un gioco si vuole che un evento si verifichi col $50%$ delle probabilità. Come si può usare questa moneta in modo da avere sempre il $50%$ delle probabilità che si verifichi l'evento?

La moneta è truccata, d'accordo. Ma è più probabile che esca testa oppure croce?
Non sapendolo, per me l'evento "esce testa" ha esattamente il 50% di probabilità di verificarsi.
Anche se sono sicuro che non sia la risposta che volevi

[axpgn]

Azzardo un'ipotesi per il primo ... molto, molto azzardata ...

Se $p$ è la probabilità che esca testa, allora per ogni lancio mi calcolerò un fattore correttivo da applicare al numero di volte che è uscito "testa", nel modo seguente:
- se esce testa il fattore correttivo sarà $f_t=(50%)/p$
- se esce testa il fattore correttivo sarà $f_c=(50%)/(1-p)$

Il fattore correttivo globale sarà il prodotto dei singoli fattori correttivi.
Ho verificato che questo fattore correttivo effettivamente riporta la probabilità della sequenza truccata a quella corretta, però non saprei come applicarla al numero di teste effettivamente uscite ... (ho provato ma il risultato non mi convince ... )

EDIT: ...

oppure più semplicemente, ad ogni lancio chiami "testa" alternativamente una volta la "testa" e una volta la "croce" e fai un numero di lanci sempre pari ...

[milizia96]

Provo per il primo:

Lancio la moneta per due volte consecutive:
- Se i due lanci sono uguali ripeto tutto il procedimento;
- Se i lanci sono diversi, allora il risultato è uguale a ciò che mi è uscito al primo di questi due lanci
Così dovrei ottenere testa o croce con la stessa probabilità.

L'unico difetto è che non si ha la sicurezza che l'algoritmo debba terminare in un numero finito di operazioni...

[marco99991]

Diamine milizia96, mi sa che ci hai preso!

[xXStephXx]

Sisi, perfetto!

[Learts]

Proprio il genere di quesiti che piace a me! Se ne hai altri del genere ti prego di metterli!