Bancario!
Spero sia più facile (per me) rispetto a quello dei matematici, qui riporto il testo in inglese.
A confused bank teller transposed the dollars and cents when he cashed a check for Ms Smith, giving her dollars instead of cents and cents instead of dollars. After buying a newspaper for 50 cents, Ms Smith noticed that she had left exactly three times as much as the original check. What was the amount of the check? (Note: 1 dollar = 100 cents.)
Hold fast
A confused bank teller transposed the dollars and cents when he cashed a check for Ms Smith, giving her dollars instead of cents and cents instead of dollars. After buying a newspaper for 50 cents, Ms Smith noticed that she had left exactly three times as much as the original check. What was the amount of the check? (Note: 1 dollar = 100 cents.)
Hold fast
Risposte
OK! decisamente più fattibile!!!!! [:D]
Hold fast
Hold fast
x = dollari della cifra iniziale
y = cents della cifra iniziale
1 =< x,y <= 99
x + y/100 è la cifra iniziale
y + x/100 è la cifra erroneamente data
y + x/100 - 50/100 è la cifra rimasta dopo avere comprato il giornale
la cifra rimasta è 3 volte la cifra iniziale.
Pertanto
y + x/100 - 50/100 = 3x + 3y/100
e, dopo qualche passaggio
299x - 97y = 50
I valori che soddisfano la relazione sono x=18 e y=56
Ho trovato i suddetti valori in modo empirico utilizzando un foglio elettronico.
Immagino che ci sia una dimostrazione meno rozza ma non sono riuscito a trovarla.
y = cents della cifra iniziale
1 =< x,y <= 99
x + y/100 è la cifra iniziale
y + x/100 è la cifra erroneamente data
y + x/100 - 50/100 è la cifra rimasta dopo avere comprato il giornale
la cifra rimasta è 3 volte la cifra iniziale.
Pertanto
y + x/100 - 50/100 = 3x + 3y/100
e, dopo qualche passaggio
299x - 97y = 50
I valori che soddisfano la relazione sono x=18 e y=56
Ho trovato i suddetti valori in modo empirico utilizzando un foglio elettronico.
Immagino che ci sia una dimostrazione meno rozza ma non sono riuscito a trovarla.
....Perchè rozza???
Io ero arrivato alle tue stesse conclusioni poi ho deciso di provare con altre equazioni...ma non ho concluso nulla
Posto qui di seguito le due soluzioni del problema del sito originale:
...Let x be the number of dollars in the check, and y be the number of cents.
Then 100y + x - 50 = 3(100x + y).
Therefore 97y - 299x = 50.
A standard solution to this type of Diophantine equation uses the Euclidean algorithm.
The steps of the Euclidean algorithm for calculating the greatest common divisor (gcd) of 97 and 299 are as follows:
299 = 3 × 97 + 8
97 = 12 × 8 + 1
This shows that gcd(97,299) = 1.
To solve 97y - 299x = gcd(97,299) = 1, we can proceed backwards, retracing the steps of the algorithm as follows:
1 = 97 - 8 × 12
= 97 - (299 - 3 × 97) × 12
= 37 × 97 - 12 × 299
Therefore a solution to 97y - 299x = 1 is y = 37, x = 12.
Hence a solution to 97y - 299x = 50 is y = 50 × 37 = 1850, x = 50 × 12 = 600.
It can be shown that all integer solutions of 97y - 299x = 50 are of the form y = 1850 + 299k, x = 600 + 97k, where k is any integer.
In this case, because x and y must be between 0 and 99, we choose k = -6.
This gives y = 56, x = 18.
So the check was for $18.56.
Solution by Simultaneous Equations
Let x be the number of dollars in the check, and y be the number of cents.
Then, after buying the newspaper, Ms Smith has 3x + 3y, of which the cents portion is x - 50.
Equating dollars and cents, and depending upon the relative values of x and y, one of the following three sets of simultaneous equations must be true:
3x = y, 3y = x - 50.
3x = y - 1, 3y = x + 50.
3x = y - 2, 3y = x + 150.
Only the third set of equations has positive, integer solutions, which are x = 18, y = 56.
So the check was for $18.56.
Riguardo alla seconda risoluzione, come hai letto, fa riferimento a dei concetti che non conosco, tu me li sapresti spiegare?
Hold fast
Io ero arrivato alle tue stesse conclusioni poi ho deciso di provare con altre equazioni...ma non ho concluso nulla
Posto qui di seguito le due soluzioni del problema del sito originale:
...Let x be the number of dollars in the check, and y be the number of cents.
Then 100y + x - 50 = 3(100x + y).
Therefore 97y - 299x = 50.
A standard solution to this type of Diophantine equation uses the Euclidean algorithm.
The steps of the Euclidean algorithm for calculating the greatest common divisor (gcd) of 97 and 299 are as follows:
299 = 3 × 97 + 8
97 = 12 × 8 + 1
This shows that gcd(97,299) = 1.
To solve 97y - 299x = gcd(97,299) = 1, we can proceed backwards, retracing the steps of the algorithm as follows:
1 = 97 - 8 × 12
= 97 - (299 - 3 × 97) × 12
= 37 × 97 - 12 × 299
Therefore a solution to 97y - 299x = 1 is y = 37, x = 12.
Hence a solution to 97y - 299x = 50 is y = 50 × 37 = 1850, x = 50 × 12 = 600.
It can be shown that all integer solutions of 97y - 299x = 50 are of the form y = 1850 + 299k, x = 600 + 97k, where k is any integer.
In this case, because x and y must be between 0 and 99, we choose k = -6.
This gives y = 56, x = 18.
So the check was for $18.56.
Solution by Simultaneous Equations
Let x be the number of dollars in the check, and y be the number of cents.
Then, after buying the newspaper, Ms Smith has 3x + 3y, of which the cents portion is x - 50.
Equating dollars and cents, and depending upon the relative values of x and y, one of the following three sets of simultaneous equations must be true:
3x = y, 3y = x - 50.
3x = y - 1, 3y = x + 50.
3x = y - 2, 3y = x + 150.
Only the third set of equations has positive, integer solutions, which are x = 18, y = 56.
So the check was for $18.56.
Riguardo alla seconda risoluzione, come hai letto, fa riferimento a dei concetti che non conosco, tu me li sapresti spiegare?
Hold fast
volevo dire la prima........
Hold fast
Hold fast
e il concetto che non conosco è l'algoritmo euclideo
Hold fast
Hold fast
no, mi spiace, non ho idea di cosa sia l'algoritmo euclideo. Mi piace la matematica ma le mie conoscenze sono superficiali.
... rozza perchè se al posto di avere una x e una y di due sole cifre avessi avuto una x e una y di, per esempio, 6 cifre ti immagini il foglio elettronico che avrei dovuto costruire e il tempo necessario per trovare le soluzioni ....
... rozza perchè se al posto di avere una x e una y di due sole cifre avessi avuto una x e una y di, per esempio, 6 cifre ti immagini il foglio elettronico che avrei dovuto costruire e il tempo necessario per trovare le soluzioni ....
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