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All'interno di una scatola quadrata ci sono 4 oggetti quadrati di lato 1 dm e 8 oggetti circolari di diametro 1 dm disposti come nel mio avatar.
Determinare il lato della scatola.
Determinare il lato della scatola.
Risposte
ah adesso ho capito xk hai scelto quell'avatar...
Sono sempre tremendi i tuoi quiz, in quello del pozzo avevo ottenuto l'equazione risolvente, ma non c'è stato verso di risolverla!
Per questo quesito invece...
Per questo quesito invece...
Brava Iris.
Il risultato è esatto.
Il risultato è esatto.
scusate ma che ragionamento avete fatto ragass????
Scusa il ritardo, ma se ti interessa ancora provo a spiegartelo. Purtroppo non so riportarti i disegni, quindi sarà dura!
Ho disegnato tutti i raggi nei punti di tangenza delle sfere, le quattro interne (e risulta un quadrato di lato 1) e quelle esterne (e risultano 4 triangoli equilateri esterni ai lati del quadrato) Alla fine risulta una specie di stella a 4 punte, i cui lati misurano 1.
Mi sono concentrata su un quarto di stella, ciòè due delle sfere esterne + quella interna ad esse tangenti. Ragionando sugli angoli, ho visto, fra le altre cose, che il triangolo (isoscele) che unisce i centri (i cui lati obliqui sono i raggi nei punti di tangenza) ha i due angoli alla base di 15°.
La cosa più difficile è stata sistemare il lato della scatola, perchè è inclinato!
Il lato è tangente ad una sola sfera (sfera1) mentre dall'altra parte è c'è l'oggetto quadrato tangente all'altra sfera (sfera2), poi il lato della scatola, che va a coincidere con il lato dell'oggetto. In ogni caso se si traccia il raggio nel punto di tangenza e si prolunga, si attraversa il quadrato tagliandolo a metà e si arriva al lato della scatola perpendicolarmente. Però non sapendo l'inclinazione non so disegnare il quadrato tangente e sono da capo!.......
Allora ho pensato di sostituire la coppia sfera2 + quadrato con una sfera di raggio 3/2, ovviamente centrata nel centro della sfera2. Cosi il lato della scatola deve essere tangente sia alla sfera piccola (sfera1) che alla sfera grande.
Disegnando il lato della scatola tangente, i raggi nei punti di tangenza e unendo i centri (già fatto prima) si ottiene un trapezio rettangolo di cui so le due basi (sono i raggi) e posso calcolare il lato obliquo con la trigonometria (usando l'angolo di 15° trovato prima), e da questo, con Pitagora, l'altezza. Nota l'altezza si trova subito il lato del quadrato sommando quello che manca, che è tutto noto.
Ciao!
Ho disegnato tutti i raggi nei punti di tangenza delle sfere, le quattro interne (e risulta un quadrato di lato 1) e quelle esterne (e risultano 4 triangoli equilateri esterni ai lati del quadrato) Alla fine risulta una specie di stella a 4 punte, i cui lati misurano 1.
Mi sono concentrata su un quarto di stella, ciòè due delle sfere esterne + quella interna ad esse tangenti. Ragionando sugli angoli, ho visto, fra le altre cose, che il triangolo (isoscele) che unisce i centri (i cui lati obliqui sono i raggi nei punti di tangenza) ha i due angoli alla base di 15°.
La cosa più difficile è stata sistemare il lato della scatola, perchè è inclinato!
Il lato è tangente ad una sola sfera (sfera1) mentre dall'altra parte è c'è l'oggetto quadrato tangente all'altra sfera (sfera2), poi il lato della scatola, che va a coincidere con il lato dell'oggetto. In ogni caso se si traccia il raggio nel punto di tangenza e si prolunga, si attraversa il quadrato tagliandolo a metà e si arriva al lato della scatola perpendicolarmente. Però non sapendo l'inclinazione non so disegnare il quadrato tangente e sono da capo!.......
Allora ho pensato di sostituire la coppia sfera2 + quadrato con una sfera di raggio 3/2, ovviamente centrata nel centro della sfera2. Cosi il lato della scatola deve essere tangente sia alla sfera piccola (sfera1) che alla sfera grande.
Disegnando il lato della scatola tangente, i raggi nei punti di tangenza e unendo i centri (già fatto prima) si ottiene un trapezio rettangolo di cui so le due basi (sono i raggi) e posso calcolare il lato obliquo con la trigonometria (usando l'angolo di 15° trovato prima), e da questo, con Pitagora, l'altezza. Nota l'altezza si trova subito il lato del quadrato sommando quello che manca, che è tutto noto.
Ciao!
"Iris2":
in quello del pozzo avevo ottenuto l'equazione risolvente, ma non c'è stato verso di risolverla!
Ehhh credo che in questi problemi siano ben poche le equazioni risolvibili a mano. Le mie equazioni le ho fatte risolvere da Derive... Non farti scrupoli ad usare il pc quando ti si propongono problemi in questo forum...
Grazie Iris per la delucidazione, ma era una cosa quas impossibile per me.
Complimenti
Complimenti
Problema simpatico, ma la soluzione di Iris2 mi ha intimorito ...
Da parte mia avevo considerato il segmento congiungente i centri di due cerchi tangenti a lati opposti del quadrato. Il segmento è lungo $1+\sqrt(3)$, ed è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono $x-1$ e $x-3$, dove $x$ è il lato del quadrato (tutte queste proprietà sono dimostrabili per via elementare). Da qui si scrive l'equazione la cui soluzione fornisce il risultato di Iris2.
Da parte mia avevo considerato il segmento congiungente i centri di due cerchi tangenti a lati opposti del quadrato. Il segmento è lungo $1+\sqrt(3)$, ed è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti sono $x-1$ e $x-3$, dove $x$ è il lato del quadrato (tutte queste proprietà sono dimostrabili per via elementare). Da qui si scrive l'equazione la cui soluzione fornisce il risultato di Iris2.
Bene Cmax, la tua soluzione è molto più semplice di quella di Iris.
Aggiungo solo che, per completezza, bisognerebbe verificare che il vertice dei quadrati interni non tocchi alcun cerchio...
Aggiungo solo che, per completezza, bisognerebbe verificare che il vertice dei quadrati interni non tocchi alcun cerchio...
Cmax, non solo la tua soluzione è più semplice, ma è elegante. La mia è un vero centro complicazione cose semplici, più che intimorirti doveva farti storcere il naso! Bravissimo.
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