Autodivisione

[axpgn]

Determinare un numero $A$ composto da tutte e sole le dieci cifre tale che il numero formato prendendo le prime $n$ cifre di $A$ sia divisibile per $n$.

Per esempio se il numero fosse $abcdefghij$ allora $abc$ sarebbe divisibile per $3$, $abcde$ sarebbe divisibile per $5$ e $abcdefg$ sarebbe divisibile per $7$.

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

$ 3816547290 $

Ciao

[Super Squirrel]

- dal criterio di divisibilità per 10 si deduce che la decima cifra è 0;
- dal criterio di divisibilità per 5 si deduce che la quinta cifra è 5;
- dal criterio di divisibilità per 2 si deduce che nei posti pari avremo cifre pari;
- per esclusione nei posti dispari avremo cifre dispari;
- dal criterio di divisibilità per 4 si deduce che la quarta cifra è 2 o 6;
- dal criterio di divisibilità per 8 si deduce che l'ottava cifra è 2 o 6;
- per esclusione avremo che la seconda e sesta cifra sono 4 e 8 (non per forza in quest'ordine);
- dal momento che il numero formato dalle prime sei cifre deve essere divisibile per 3 si deduce che la somma della quarta, quinta e sesta cifra deve essere un multiplo di 3. Ciò implica che la quarta e sesta cifra sono rispettivamente 2 e 8 o 6 e 4;
- dal criterio di divisibilità per 3 si ricavano 20 possibili soluzioni, che si riducono a 10 considerando la divisibilità per 8;
- dal criterio di divisibilità per 1 e 9 si deduce che il generico candidato sarà soluzione se il numero costituito dalle prime 7 cifre è divisibile per 7;
- la soluzione è unica ed è quella postata da orsoulx!

[axpgn]

Bravi