Auditorium

[Shuty]

Ho visto che, anche in mancanza della gara ufficiale,
e' ricominciata dopo le vacanze la "bagarre" matematica.

Vi propongo allora il seguente quesito.

Togliete dal problema dell'anno scorso sull'Auditorium il
vincolo dei 10m minimo e date la soluzione.

Saluti a tutti.

[tony19]

Ciao a tutti.

Shuty, dicendo

*quote:

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Togliete dal problema dell'anno scorso sull'Auditorium il
vincolo dei 10m minimo e date la soluzione.

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intendi che il percorso tra le "trombe" di ingresso e di uscita può essere ridotto ad un tubicino, al pertugio di un bucatino (buono per un ristorante, piuttosto che per un auditorium), ad un evanescente filo di diametro zero?

Tony

[vecchio1]

emm scusa Tony non è che potresti ri-postare il problema dell'Auditorium...così possiamo rivederlo tutti...
non sarà mica quello con la catenoide vero?? no perchè in tal caso temo proprio di poter capire nulla!!!
cmq tu ripostalo se puoi, anche per coloro che magari ne capiscono qualcosa. ok?
grazie

il vecchio

[WonderP1]

Sì, vecchio, è proprio quello! Comunque io sono d’accordo con la domanda di tony, anche a me vengono solo le due facciate.
Il questito lo trovate qui

quesito dell'Auditorium

WonderP.





Modificato da - WonderP il 25/10/2003 09:25:46

[Shuty]

Mi sarebbe piu' chiara la vostra soluzione se forniste l'equazione y(x) della linea.
Tenete comunque presente che la linea soluzione non puo' avere tratti verticali (perpendicolari all'asse della curva di rotazione).

[WonderP1]

Detto in parole povere faccio la facciata e il fondo a forma di semiconi con altezza infinitesima (così non ho verticalità), e se vogliamo essere precisi i lati non sono segmenti retti ma catenarie. Mi spiego meglio: visione dall’alto,



i lati BC e DE sono infinitesimi, così che AC e DF non siano verticali, in più questi due non sono rettilinei ma seguono una catenaria.
La parte centrale dell’auditorium (CD) è un cilindro di raggio nullo, quindi superficie laterale nulla.
Questa costruzione mi sembra avere superficie minore anche se perfettamente inutile.

L’architetto WonderP.




Modificato da - WonderP il 29/10/2003 10:28:32

[Shuty]

La soluzione soddisfa il criterio fisico (equilibrio del cavo come
da spiegazione di Mamo) e l'equazione di Eulero-Lagrange come estremale del problema relativo di calcolo variazionale (a tratti).

Tuttavia, mi chiedo se esista in qualche caso (magari modificando
le altezze dei punti estremi) una soluzione non banale del problema .....

[WonderP1]

Questo è uno studio che ho fatto con Excel. Con s1 e s2 sono indicati i due semitronchi di conoide (si dice così?) generati dalla rotazione della catenaria, con cilindro è indicata al superficie della parte centrale dell’auditorium e con somma l’area totale delle tre parti. Se prendiamo l’ascissa 10 troviamo la soluzione di MaMo. Si può notare che il minimo dei tre tronconi si ha per a = 0, e per il cilindro anche per a = 16,2 circa (le due catenarie si uniscono a trovare la soluzione mia e di Shuty). Quindi direi che al soluzione ottimale si ha con l’auditorium degenere.



WonderP.