Arrivare a 1000

[paolo.papadia]

jo e ale fanno questo gioco: prima stabiliscono un numero naturale k minore di 1000; dopodichè,a turno,dicono un numero compreso fra 1 e k.
man mano che sparano questi numeri,li sommano; vince chi riesce ad arrivare a 1000.
a titolo d'esempio:
(k=500)
jo: 1
ale : 1 + 2 = 3
jo: 3 + 200 = 203
ale: 203 + 500 = 703
jo: 703 + 297 = 1000

e vince jo.

ora,considerato che generalmente ale e jo giocano al meglio delle proprie possibilità(al contrario di questo esempio) e che inizia sempre jo a dire il primo numero, per quali k vince jo e per quali vince ale?

[snisna]

Ad un'analisi approssimativa giocando sempre al meglio delle proprie possibilità direi che per $k<500$ vince sempre ale, mentre per $k>=500$ vince sempre jo

[Gi81]

Non sono d'accordo.
Se $k=999$, ad esempio, vince ale

[snisna]

"Gi8":Non sono d'accordo.
Se $k=999$, ad esempio, vince ale

Si è vero ma infatti era un'analisi approssimativa...

Credo sia l'unica eccezione però

[cenzo1]

Ci provo

Ale vince solo per quei $k$ tale che [tex]$1000 \bmod (k+1) =0$[/tex]

In pratica ale vince per $k in {1, 3, 4, 7, 9, 19, 24, 39, 49, 99, 124, 199, 249, 499, 999}$

Per tutti gli altri valori vince jo.

Eh si, iniziare per primo dà un bel vantaggio

[snisna]

Si ora che ci penso la soluzione di censo mi pare esatta.

[Meringolo1]

"snisna":Si ora che ci penso la soluzione di cen[size=150]S[/size]o mi pare esatta.

[snisna]

ahah... avevo sonno quando ho scritto :p