Area del quadrilatero

[Drazen77]

ABC è un triangolo equilatero di lato 2.
ECD è un triangolo equilatero di lato 1.
Quanto misura l'area del quadrilatero ABCE?

[axpgn]

Se non ho calcolato male è $3/2sqrt(3)$

Cordialmente, Alex

[LoreT314]

Confermo, assumendo però che l'angolo $Ahat(E)C$ sia retto.

[Drazen77]

Risposta corretta.
E sì, l'angolo $A\hat EC$ è retto.
Non era nei dati, ma lo si deduce.

[axpgn]

Non è necessario conoscere l'angolo $A\hatEC$

[LoreT314]

"axpgn":Non è necessario conoscere l'angolo $A\hatEC$

Io per trovare AE ho usato Pitagora. Come hai fatto altrimenti? Comunque credo che sia dimostrabile che l'angolo sia retto.

[Drazen77]

Non abbiamo bisogno di calcolare la lunghezza del lato $\bar(AE)$.
Il triangolo ABC è equilatero di lato 2.
Superficie di ABC=$\sqrt3$

Nel triangolo ACE conosciamo il lato $\bar(AC)=2$, il lato $\bar (CE)=1$ e l'angolo $A\hatCE=60°$. Il triangolo ACE ha quindi superficie pari a metà del triangolo ABC.
Superficie di ACE=$\sqrt3/2$
La loro somma è appunto $3\sqrt3/2$

Il fatto che la superficie del triangolo ACE sia pari alla metà della superficie del triangolo ABC implica che l'angolo $A\hatEC$ sia retto: il triangolo ABH (dove H è punto medio del lato $\bar(BC)$) è il gemello del triangolo ACE.

[veciorik]

$(2+1)/2 sqrt(3) \qquad $ trapezio con base maggiore AB=2, base minore EC=1, altezza del triangolo grande