Animali sul triangolo

[Drazen77]

Abbiamo un triangolo $ABC$.
Sul vertice $A$ ci sono un cane, un gatto e un topo.
Essi iniziano a correre contemporaneamente lungo i lati del triangolo.
Il cane percorre $\bar{AB}$ a velocità $12$, $\bar{BC}$ a velocità $10$ e $\bar{CA}$ a velocità $15$.
Il gatto percorre $\bar{AB}$ a velocità $15$, $\bar{BC}$ a velocità $15$ e $\bar{CA}$ a velocità $10$.
Il topo percorre $\bar{AB}$ a velocità $10$, $\bar{BC}$ a velocità $20$ e $\bar{CA}$ a velocità $12$.
Tutti e tre tornano in $A$ contemporaneamente.

Quanto misura l'angolo $A\hat BC$?

[zimmerusky]

Misura 90 gradi. Mettendo a sistema la somma dei tempi di tutti gli animali per ogni singolo tratto si arriva alla soluzione che i lati AB e BC sono rispettivamente i $4/5$ ed i $3/5$ di AC, da cui si deduce che il triangolo ABC è rettangolo in B

[Drazen77]