Angolo tra quadrati

[Drazen77]

Questo rettangolo è formato da tre quadrati.

Quanto misura l'angolo $E\hat PC$?

[axpgn]

Usando la trigonometria …

Posto $D\hatAE=alpha$ e $H\hatCA=gamma$ abbiamo che $tan(alpha)=1/3$ e $tan(gamma)=1/2$

Usando la formula della somma di tangenti, otteniamo $tan(alpha+gamma)=(tan(alpha)+tan(gamma))/(1-tan(alpha)tan(gamma))$ ovvero $tan(alpha+gamma)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1$

Dato che $E\hatPC=alpha+gamma$ avremo $E\hatPC=arctan(1)=pi/4$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Quindi quanti gradi misura?
Comunque questo gioco è risolvibile anche con delle considerazioni geometriche.

[axpgn]

Vabbè ...

$45°$

[Drazen77]

Sì, sono 45°, ma vi viene l'intuizione su quale sia la costruzione geometrica per arrivare a quel risultato?

[axpgn]

Una cosa così?

[Drazen77]

, nel tuo disegno la diagonale $\bar{FD}$ del quadrato $DEFH$ forma l'angolo $F\hat DE$ che è uguale all'angolo cercato.