Angolo massimo

[xXStephXx]

Sia data una circonferenza di centro $O$ e sia $P$ un punto interno al cerchio. Sia $Q$ un punto sulla circonferenza. Quali sono i punti $Q$ che massimizzano l'angolo [tex]O \widehat QP[/tex]?

[vittorino70]

Si conduca per P la perpendicolare a P\(\displaystyle \)O fino ad intersecare la semicirconferenza superiore \(\displaystyle \Gamma \) ( in colore rosso) in Q.
L'angolo \(\displaystyle \widehat{OQP}=\alpha \) è la soluzione richiesta ( ed analogamente se si considera la semicirconferenza inferiore \(\displaystyle \Gamma' \) in colore bleu). Infatti detto Q' un qualsiasi punto di \(\displaystyle \Gamma \), distinto da Q, ed unendolo con P ed O come indicato in figura, si ha :
\(\displaystyle \widehat{PQO}=\alpha=\widehat{PFO} \)
\(\displaystyle \widehat{PFO} > \widehat{PQ'F}=\alpha'\) ovvero \(\displaystyle \alpha>\alpha' \)

[xXStephXx]

Ottimo! XD Come al solito figure perfette!