Ancora un sudoku

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Un'altra variante del sudoku:
\[ \begin{pmatrix}
A & A & C & D & D & D & F & F & F \\
B & A & C & C & D & D & ? & F & ? \\
B & A & A & C & E & E & P & ? & Q \\
B & G & G & M & M & M & P & Q & Q \\
G & G & I & I & L & M & P & ? & O \\
H & H & I & L & L & N & N & N & O \\
? & ? & T & T & ? & ? & ? & ? & ? \\
R & ? & T & U & U & ? & ? & ? & ? \\
R & S & S & S & U & V & V & ? & ? \\
\end{pmatrix} \]
Valgono le regole del sudoku normali in aggiunta:
Le lettere rappresentano un "blocco". Esiste un numero di due cifre \(x\) tale che la somma delle cifre all'interno dei blocchi è un multiplo di \(x\). I numeri all'interno di un blocco non possono ripetersi. I punti di domanda sono semplicemente spazi "vuoti", non fanno parte di nessun blocco.
Ad esempio la somma dei 5 numeri nel blocco "A" è un multiplo di \(x\). Allo stesso modo la somma dei tre numeri del blocco "B" è un multiplo di \(x\), etc.
Inoltre se ad esempio c'è il numero \(4\) nel blocco \(C\) allora non può esserci un'altro \(4\) nel blocco \(C\).

[Super Squirrel]

[axpgn]

@Super Squirrel
Io non avevo nemmeno capito le regole ...

Cordialmente, Alex

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

@Super Squirrel

@axpgn

Ma scusa 3+8=11...

Edit: Ehh ma hai editato... non si fa adesso il mio commento perde di senso

[axpgn]

Ancora qualche ritardo di comprensione ... però veloce, dai

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

"axpgn":Ancora qualche ritardo di comprensione ... però veloce, dai

Ora le hai capite?

[axpgn]

Quando hai un esempio chiaro ...

[Super Squirrel]

Giusto per completezza riporto il ragionamento adottato.
Dal momento che la somma di $2$ diverse cifre ($!=0$) varia tra $3$ e $17$, si deduce che la somma dei blocchi di $2$ caselle è proprio pari ad $x\in[10;17]$.
Innanzitutto sarà $x$ diverso da $17=9+8$ e $16=9+7$ in quanto nella prima colonna per esempio abbiamo $3$ caselle appartenenti a blocchi di $2$.
Considerando poi il numero di caselle del blocco e il range della relativa somma

$3->[6;24]$
$4->[10;30]$
$5->[15;35]$

e sfruttando la "geometria" dei $4$ riquadri in alto a sinistra dello schema, possiamo escludere anche $x=15,14,13,12,10$.
Una volta assodato che $x=11$ lo schema non risulta molto difficile da risolvere.

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Si, o più semplicemente per determinare \(x\), per escludere \(17\) e \(16\) ho fatto come te. Poi ho notato che siccome la somma di \( 1 + 2 + \ldots + 9 = 45 \) e considerando i due quadrati in alto a sinistra, notiamo che una casella di un blocco (il tuo 9 arancione) è fuori dai due quadrati pertanto \( x \not\mid 90 \) ed esclude già il \(10\) e il \(15\). Considerando i primi quattro quadrati a sinistra (i primi due in alto e i due in mezzo) una casella di un blocco ( il tuo 4 verde) rientra, pertanto \( x \not\mid 180 \) e questo esclude pure \(12\). Ci restano il \(11,13,14 \). Per escluderli basta cercare
\[ (180-k) \equiv 0 \mod x \]
con \( 1 \leq k \leq 9 \) e \( x \in \{ 11,13,14 \} \).
Che possiede unica soluzione \( x=11 \) e \( k = 4 \). Infatti se \( x=14 \) allora \(k \equiv 12 \mod 14 \), e se \(x=13 \) allora \( k \equiv 11 \mod 13 \), che non è possibile. Dunque \(x=11\) e riempiamo la nostra prima casella che è il \(4\).

Ma forse intendevi questo per "geometria" dei 4 riquadri in alto a sinistra.

[Super Squirrel]

"3m0o":Ma forse intendevi questo per "geometria" dei 4 riquadri in alto a sinistra.

Per alcuni numeri ho utilizzato un approccio un po' diverso e magari meno elegante, ma l'idea di fondo più o meno è quella!