Anagrammi

[Quinzio]

In questo gioco chiamiamo stringa un ordinamento delle lettere che formano la parola ILLINOIS.

A) Quante stringhe esistono ?
B) In quante stringhe, come LSLOINII, si verifica che ogni "L" appare prima di ogni "I" ?
C) In quante stringhe si verifica che una o più "I" appaiono prima di ogni "L" ?

[milizia96]

Ho fatto i calcoli molto in fretta, quindi potrei anche aver sbagliato, comunque ecco i miei risultati:

A)3360
B)336
C)2016

[Quinzio]

Ok, sarebbe gentile mettere il ragionamento fatto, per gli utenti che non trovano un modo per risolverlo, in modo da poter imparare qualcosa.
Comunque è esatto: complimenti.

[milizia96]

Ecco il ragionamento completo con cui ho risolto i tre quesiti:

A) La parola ILLINOIS è composta da 8 caratteri. Il numero di disposizioni se tutti i caratteri fossero diversi tra loro sarebbe $8!$, però la I e la L si ripetono rispettivamente 3 e 2 volte. Se in una stringa scambiamo di posto le I (o le L) la stringa non cambia, per questo dobbiamo dividere $8!$ per $3!$ (il numero di disposizioni di tre caratteri) e per $2!$ ( il numero di disposizioni di 2 caratteri). Il risultato è quindi 3360.

B) Per rispondere a questa domanda sono partito dalla stringa (ancora non completa) LLIII. Se a questa stringa aggiungiamo (in una posizione qualsiasi) prima la N, poi la O e infine la S, possiamo ottenere tutte le possibili stringhe che rispettano la caratteristica richiesta. La N si può inserire in 6 diverse posizioni all'interno della stringa (indico le possibili posizioni con l'asterisco: *L*L*I*I*I* abbiamo appunto 6 asterischi). Invece la O può assumere 7 posizioni differenti (dato che abbiamo già aggiunto la N). Infine la S può occupare 8 posizioni distinte. In totale abbiamo quindi $6*7*8=336$ stringhe che rispettano la caratteristica.

C) Ragionamento simile al quesito B. La prima lettera della "semistringa" formata solo da L ed I deve iniziare necessariamente per I. Con lo stesso metodo del quesito A ho calcolato il numero delle possibili semistringhe iniziali (cioè ${4!}/{2!2!}=6$) e poi ho moltiplicato per 336.