Altro problema
Ormai ci ho preso gusto a proporre problemi sopratutto per le risposte sempre puntuali e per l'entusiasmo mostrato [:D]
Eccone un'altro paio:
1)Il triangolo ABC è rettangolo in A e si sa che AB=AC=4.
Si calcoli l'area della regione che contiene tutti i punti P tali che gli angoli APB, APC e BPC sono tutti ottusi.
2)Si dimostri che un triangolo inscritto in un parallelogramma ha area che non supera la metà di quella del parallelogramma.
3)Sei fili sono infilati dentro un tubo di plastica in modo che ogni capo di essi fuoriesca dalle due estremità del tubo. Si annodino a caso, a due a due,le sei estremità di filo che escono da ciascuna parte del tubo.Qual'è la probabilità che alla fine i sei fili siano tutti collegati tra loro?
Aspetto le vostre risposte!!!
Ciao Hos-JuzamDjinn
Eccone un'altro paio:
1)Il triangolo ABC è rettangolo in A e si sa che AB=AC=4.
Si calcoli l'area della regione che contiene tutti i punti P tali che gli angoli APB, APC e BPC sono tutti ottusi.
2)Si dimostri che un triangolo inscritto in un parallelogramma ha area che non supera la metà di quella del parallelogramma.
3)Sei fili sono infilati dentro un tubo di plastica in modo che ogni capo di essi fuoriesca dalle due estremità del tubo. Si annodino a caso, a due a due,le sei estremità di filo che escono da ciascuna parte del tubo.Qual'è la probabilità che alla fine i sei fili siano tutti collegati tra loro?
Aspetto le vostre risposte!!!
Ciao Hos-JuzamDjinn
Risposte
1) La superficie è formata dall'intersezione dei tre cerchi che hanno come diametri i tre lati del triangolo. Essa è formata da due segmenti circolari uguali la cui area complessiva è 2*(pi - 2) = 2,283.
3°
Probabilita'=1/6^6
karl.
Probabilita'=1/6^6
karl.
3) A me la probabilità che i tre fili siano collegati fra loro viene 8/15.
Ha me il risultato del terzo torna in maniera diversa!
Non so se è giusto ma a me torna 8/15.
Io ho ragionato così:
A--------a
B--------b
C--------c
D--------d
E--------e
F--------f
i primi 6 fili da una parte li lego come mi pare tanto come li lego li lego quello che conta e come lego gli ultimi.
Per esempio se chiamo i capi dei fili ABCDEF e abcdef (come in figura) e lego i primi sei così (AB);(CD);(EF) i secondi sei li posso legare in 6!/(2!*4!)=15 modi ovvero:
(ab);(cd);(ef)
(ab);(ce);(df)
(ab);(cf);(de)
(ac);(db);(ef)
(ac);(de);(bf)*
(ac);(df);(be)*
(ad);(bc);(ef)
(ad);(be);(cf)*
(ad);(bf);(ce)*
(ae);(bc);(df)*
(ae);(bd);(cf)*
(ae);(bf);(cd)
(af);(bc);(de)*
(af);(bd);(ce)*
(af);(be);(cd)
Le combinazioni con l'asterisco vanno bene le altre no quindi la probabilità richiesta è 8/15 (nota se i primi sei capi erano legati in maniera differente per es. (AC);(DF);(BE) torna lo stesso risultato cioè che vanno bene 8 combinazioni su 15.
Se non ti torna fammi sapere che si discute![:)]
Ciao HoS-JuzamDjinn
Non so se è giusto ma a me torna 8/15.
Io ho ragionato così:
A--------a
B--------b
C--------c
D--------d
E--------e
F--------f
i primi 6 fili da una parte li lego come mi pare tanto come li lego li lego quello che conta e come lego gli ultimi.
Per esempio se chiamo i capi dei fili ABCDEF e abcdef (come in figura) e lego i primi sei così (AB);(CD);(EF) i secondi sei li posso legare in 6!/(2!*4!)=15 modi ovvero:
(ab);(cd);(ef)
(ab);(ce);(df)
(ab);(cf);(de)
(ac);(db);(ef)
(ac);(de);(bf)*
(ac);(df);(be)*
(ad);(bc);(ef)
(ad);(be);(cf)*
(ad);(bf);(ce)*
(ae);(bc);(df)*
(ae);(bd);(cf)*
(ae);(bf);(cd)
(af);(bc);(de)*
(af);(bd);(ce)*
(af);(be);(cd)
Le combinazioni con l'asterisco vanno bene le altre no quindi la probabilità richiesta è 8/15 (nota se i primi sei capi erano legati in maniera differente per es. (AC);(DF);(BE) torna lo stesso risultato cioè che vanno bene 8 combinazioni su 15.
Se non ti torna fammi sapere che si discute![:)]
Ciao HoS-JuzamDjinn
Rimane solo il secondo:
1)se esiste un lato del triangolo coincidente con un lato del parallelogramma, la tesi è facile...
2) se nn esistono punti nei vertici e nn è il caso (1), 3 lati diversi vengono toccati. In tal caso si può tracciare la parallela ad un lato per uno di questi 3 punti in modo da inscrivere il triangolo in un altro parallelogramma. Basta quindi dimostrare la tesi con un vertice del triangolo coincidente con un vertice del parallelogramma. In questo caso l'area differenza tra il parallelogrammo ed il triangolo è equivalente a metà parallelogramma più una certa area ben identificabile (manca il disegno lo so! Ma nn è difficile: al max per chiarirvi la situazione utilizzate il teorema che dà l'area di un triangolo dati 2 lati ed il seno dell'angolo compreso)...
1)se esiste un lato del triangolo coincidente con un lato del parallelogramma, la tesi è facile...
2) se nn esistono punti nei vertici e nn è il caso (1), 3 lati diversi vengono toccati. In tal caso si può tracciare la parallela ad un lato per uno di questi 3 punti in modo da inscrivere il triangolo in un altro parallelogramma. Basta quindi dimostrare la tesi con un vertice del triangolo coincidente con un vertice del parallelogramma. In questo caso l'area differenza tra il parallelogrammo ed il triangolo è equivalente a metà parallelogramma più una certa area ben identificabile (manca il disegno lo so! Ma nn è difficile: al max per chiarirvi la situazione utilizzate il teorema che dà l'area di un triangolo dati 2 lati ed il seno dell'angolo compreso)...
il 3° cmq credo sia delle gare del poli di Milano!
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