Alphametic

[axpgn]

$(\text(EVE))/(\text(DID))=\text(.TALKTALKTALK...)$



Cordialmente, Alex

[Super Squirrel]

$(\text(EVE))/(\text(DID))=\text(.TALKTALKTALK...)=\text(TALK)/9999=>\text(TALK)*\text(DID)=3^2*11*101*\text(EVE)$

- ovviamente sarà $D>E$;
- dal momento che $\text(TALK)$ non è divisibile per $101$ ($101*\text(XY)=\text(XYXY)$), si deduce che $\text(DID)$ è multiplo di $101$ (e quindi $\text(I)=0$) e di conseguenza $\text(TALK)$ sarà un multiplo di $11$;
- se $\text(DID)$ fosse multiplo di $9$ avremmo $\text(EVE)*11=\text(TALK)$, che è impossibile, quindi possiamo dedurre che $\text(TALK)$ è divisibile per $3$;

Ho provato anche a sfruttare i criteri di divisibilità del $3$ e dell'$11$ su $\text(TALK)$ ottenendo che la somma delle cifre di posto pari e dispari possono essere $6-6$, $9-9$, $12-12$, $15-15$, $5-16$.
Per il momento non mi viene in mente altro, poi magari ci ragiono meglio!


P.S.
Con la "forza bruta" ho ottenuto le seguenti due soluzioni:

a=4   d=6   e=2   i=0   k=8   l=9   t=3   v=1

a=9   d=3   e=2   i=0   k=6   l=8   t=7   v=4


Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.520 s
Press any key to continue.

[Super Squirrel]

Considerando che $9*E-=K*D(mod10)$ e $D>E$ si ottengono i seguenti possibili casi:

E=2 D=3 K=6
E=2 D=6 K=3
E=2 D=4 K=7
E=2 D=7 K=4
E=2 D=6 K=8
E=2 D=8 K=6
E=4 D=8 K=2
E=4 D=8 K=7
E=4 D=7 K=8
E=6 D=7 K=2
E=6 D=8 K=3

Quelli in rosso possono essere subito scartati in quanto se $D$ non è divisibile per $3$ allora $\text(TALK)$ è un multiplo di $9$, il che implica che le somme delle cifre di posto pari e dispari devono essere $9-9$.
Continuando su questa strada e facendo qualche tentativo non è poi molto complicato giungere alle due soluzioni (evidenziate in blu), ma l'approccio un po' "calcoloso" non mi convince del tutto!


Osservando le due soluzioni ottenute empiricamente, si nota che la frazione riportata nel post iniziale risulta in un caso ridotta ai minimi termini e nell'altro no.
Riprendendo i ragionamenti fatti nel precedente post, con l'ulteriore condizione che $\text(DID)$ e $\text(EVE)$ siano coprimi, è possibile giungere alla soluzione in modo più semplice:
- dal momento che $D>E$, e quindi $D!=1$, si deduce che $D=3$;
- l'espressione si riduce quindi a $\text(TALK)=33*\text(EVE)$, da cui si deduce che per una questione di ordini di grandezza deve essere $E=1,2$, inoltre dovendo essere $K!=3$ si conclude che $E=2$ e $K=6$;
- dovendo essere $T!=K$ sarà $V>3$ e in particolare, dovendo essere $\text(DID)$ e $\text(EVE)$ coprimi, si ha $V=4,6,7,9$
- per quanto detto circa le somme degli elementi di posto pari e dispari di $\text(TALK)$, le uniche compatibili con $K=6$ sono $15-15$, da cui si deduce che $\text(TALK)$ è uguale a $7986$ o $8976$;
- essendo $6$, $7$ e $9$ "già presi", non può che essere $V=4$ e quindi $\text(TALK)=7986$.

[axpgn]

Molto bravo!

Però un appunto te lo devo fare: non hai scritto la soluzione in chiaro

Cordialmente, Alex