Algoritmo della radice cubica di un cubo perfetto

[gabryetto]

Sapevo calcolare a mente la radice cubica di un cubo perfetto, adesso, non ricordo più il procedimento. Qualcuno sa aiutarmi?
Il procedimento era stato spiegato da un tale che aveva partecipato ad una trasmissione televisiva "Scommettiamo che..." ed aveva vinto la scommessa che avrebbw indovinato in un tempo limitato, la radice cubica di alcuni cubi perfetti.
CIAO A TUTTI E GRAZIE

[luciano791]

"gabryetto":Sapevo calcolare a mente la radice cubica di un cubo perfetto, adesso, non ricordo più il procedimento. Qualcuno sa aiutarmi?
Il procedimento era stato spiegato da un tale che aveva partecipato ad una trasmissione televisiva "Scommettiamo che..." ed aveva vinto la scommessa che avrebbw indovinato in un tempo limitato, la radice cubica di alcuni cubi perfetti.
CIAO A TUTTI E GRAZIE

Non credo che l'algoritmo si possa applicare mentalmente, ci sono troppi passaggi. Quante cifre aveva al massimo il radicale? O vai ad intuito (puoi farlo per numeri non eccessivamente grandi, 2 cifre son già troppe, vorrebbe dire partire da un numero di 6 cifre) o c'è sotto qualcosa: non dimenticare che Striscia ha beccato diverse volte "finte scommesse" di quella trasmissione, a me per esempio è rimasto impresso il ragazzo che eseguiva moltiplicazioni molto difficili nel giro di 5 secondi, vinse quella serata, ma in seguito fu dimostrato il trucco.
Comunque se ti interessa l'algoritmo è meglio spiegarlo con un esempio, prendi carta e penna e provalo con un altro numero, altrimenti rischi di non capire.
Per esempio la radice cubica di 3442951 è 151
Ecco i passaggi:

1) Suddividi il numero in terne di cifre partendo dall'unità (con i decimali è leggermente + complicato, poi ti spiego perchè). Otterresti quindi 003,442,951
2) Trova il numero intero di una cifra (da 0 a 9) il cui cubo si avvicina il + possibile alla prima terna (003), ma non la supera. in questo caso è 1 (1^3 = 1, 2^3=8 sarebbe già maggiore). Questo vuol dire che devi conoscere a memoria tutti i cubi dei numeri che vanno da 0 a 9 (fattibile)
3) Il numero che trovi (1) è già la prima cifra del risultato! Memorizzatelo in una variabile che chiami Radicale come se si trattasse di un testo. Quindi per ora Radicale = "1"
4) Sottrai dalla prima terna (003) la prima cifra trovata (1, Radicale), quindi 3 - 1 = 2. Per semplicità il 2 scrivilo in una variabile che chiami "Resto". Quindi per ora la situazione è Radicale = "1", Resto = "2"
5) Accoda alla variabile Resto la seconda terna di numeri (442). Quindi per ora la situazione è Radicale = "1", Resto = "2442"
6) Trova la variabile Peso di questa formula (300 * Radicale^2 + 30 * Radicale * Peso + Peso ^2) * Peso in modo che il risultato sia il + vicino possibile all'attuale Resto (2442), ma non lo superi. 300 e 30 sono 2 numeri fissi, non chiedermi perchè, non l'ho mai capito. Il Peso è 5, per ora è semplice, ma man mano che passiamo da una terna all'altra diventa sempre più difficile calcolarlo a mente. Si tratta sempre di un numero compreso tra 0 e 9, basta provarli tutti partendo dallo 0. Quindi (300 * Radicale^2 + 30 * Radicale * Peso + Peso ^2) * Peso => (300 * 1^2 + 30 * 1 * 5 + 5^2) * 5 = (300 + 150 + 25) * 5 = 2375
7) Il Peso (5) che hai trovato è la cifra successiva del Radicale! In questo caso è la seconda, quindi la situazione per ora è questa:
Radicale = "15", Resto = 2442
8) Sottrai il risultato della precedente formula (2375) alla variabile Resto (2442), quindi 2442 - 2375 = 67. Questo valore è il nuovo Resto, quindi la situazione ora diventa: Radicale = "15", Resto = 67
ciclo) Ora non devi fare altro che tornare al punto 5, tenendo conto dei due nuovi valori delle variabili (Radicale = "15", Resto = 67). Per finire l'esempio riporto comunque il calcolo

5) Accoda alla variabile Resto la terza terna di numeri (951). Quindi per ora la situazione è Radicale = "15", Resto = "67951"
6) (300 * Radicale^2 + 30 * Radicale * Peso + Peso ^2) * Peso. Partendo da 0 viene fuori che la cifra che + fa avvicinare il risultato alla variabile Resto senza però superarla è 1, quindi (300 * 15^2 + 30 * 15 * 1 + 1^2) * 1 = 67951 (ma dai, che coincidenza )
7) Il nuovo Peso (1) è la cifra successiva del Radicale (in questo caso la terza). Quindi la situazione è questa: Radicale = "151", Resto = 67951
8) Sottrai il risultato della precedente formula (67951) alla variabile Resto (67951), quindi 67951 - 67951 = 0, che diventa il nuovo Resto.
Sicoome hai ottenuto come Resto 0 e le cifre sono finite, non ci sono ulteriori cifre da trovare. Se il Resto non fosse stato 0 allora dovevi proseguire con i decimail, immaginando di dividere il numero iniziale con le seguenti terne: 3,442,951.000,000,000 ecc...
Se il numero di partenza ha dei decimali, devi dividere i decimali in terne partendo sempre dall'unità! Per esempio 16849.9898 lo dividi come 016,849.989,800

Se hai un'ora per capire questa bella pappardella buon divertimento!
Spero di non aver commesso orrori, non mi va di rileggere tutto, se qualcosa non ti torna posta!

[luciano791]

azz... sono nuovo, anzichè il punto 8 mi mette la faccina sorridente, non sapevo che la combinazione 8+) dava una faccina... eheheh

[gabryetto]

Grazie Luciano, la tua è una spiegazione scientifica e chiara. Ne farò tesoro. Però non è ciò che cercavo. Forse ho formulato male la domanda. Nella trasmissione, il concorrente, non applicava il vero e proprio algoritmo ma una formula molto semplice che permetteva di trovare la radice cubica di un cubo perfetto anche di molte cifre, non ricordo se ci fosse un limite, ma la radice era sicuramente di due cifre o forse anche tre. Il tizio ha detto di aver trovato da solo questa formiula e di aver scritto anche un libro sull'argomento. Alla fine della trasmissione ha anche spiegato la sua formula ed io l'ho provata con successo e con vero stupore di parenti ed amici, ma ora l'ho dimenticata.
Ti tingrazio ugualmente per l'interesse dimostrato al mio problema.

[luciano791]

figurati ...
però sembra strano il fatto che uno va a ScommettiamoChe, vince facendosi passare per un super calcolatore umano e poi dice cose del tipo "era facile, ho trovato il modo, bastava sommare....", sarebbe un po' una presa per i fondelli al pubblico, anche perchè chi partecipa a quella trasmissione deve poter fare qualcosa di veramente difficile, qualcosa che l'individuo medio non è in grado di fare. Comunque mi hai reso molto curioso, ora faccio un po' di ricerche su internet

[fireball1]

"luciano79":azz... sono nuovo, anzichè il punto 8 mi mette la faccina sorridente, non sapevo che la combinazione 8+) dava una faccina... eheheh

Ciao Luciano, per evitare questo è sufficiente che selezioni "Disabilita Smilies in questo Messaggio" prima di postare.

[gabryetto]

anche io ho avuto i tuoi stessi dubbi, ma credo che la partecipazione a detta trasmissione, sia stata finalizzata alla promozione del libro pubblicato dal concorrente che, oltre alla spiegazione che stò cercando, riportava, a suo dire, altri trucchi e giochi matemetici.
Anch'io stò facendo alcune ricerche su internet e se riesco a trovare la soluzione al mio problema prima di te, te ne farò partecipe.

Grazie ancora e tanti saluti.

Ettore