Accelerazione
Se la derivata della posizione rispetto al tempo di un punto materiale fornisce la velocità del punto stesso e la derivata della velocità rispetto al tempo fornisce l'accelerazione a cui è soggetto il punto materiale, la derivata della accelerazione, sempre rispetto al tempo, cosa rappresenta? Perchè nella cinematica non ve n'è traccia?
Risposte
Beh, direi che non c'è traccia della derivata dell'accelerazione
rispetto al tempo perché in Fisica non esiste la formula a/t,
cioè non c'è nessuna grandezza fisica che si possa esprimere
come rapporto tra accelerazione e tempo. Facendo questo
rapporto si otterrebbe il metro al secondo cubo.
E che cosa rappresenterebbe? [:)]
rispetto al tempo perché in Fisica non esiste la formula a/t,
cioè non c'è nessuna grandezza fisica che si possa esprimere
come rapporto tra accelerazione e tempo. Facendo questo
rapporto si otterrebbe il metro al secondo cubo.
E che cosa rappresenterebbe? [:)]
il cambiamento dell' accelerazione ogni secondo?
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
Non lo so, dovremmo inventarci una NUOVA
grandezza fisica che esprima il significato del rapporto a/t... [:)]
grandezza fisica che esprima il significato del rapporto a/t... [:)]
Ma non credo che abbia molto senso; anche perchè nella meccanica Newtoniana le equazioni si scrivono come m d^2x/dt^2 = F + F(vincolari) e nemmeno successivamente ( con la meccanica Lagrangiana o Hamiltoniana) salta fuori un termine del genere... Magari può aprire una nuova strada???
Marco
Marco
Beh, non penso di aver mai usato la derivata dell'accelerazione rispetto al tempo, comunque non è un oggetto così strano... se un corpo è soggetto ad una forza che varia nel tempo, varierà nel tempo anche la sua accelerazione e quindi per studiare il moto può essere utile (forse) conoscere derivate della posizione rispetto al tempo di ordine superiore a 2. Me lo ero chiesto anch'io tempo fa... effettivamente neanch'io ho mai incontrato d^3x/dx^3 con Lagrange e Hamilton. Devo anche dire, però, che per risolvere i problemi del moto (quando sono risolvibili!), non ho mai usato, nè visto nessuno usare la derivata terza. La derivata seconda è sempre stata più che sufficiente! 
se andate a vedere, qui in "università", il topic "palle cadenti" del 12/10/03 (attenti, per carità, contiene diversi macroscopici strafalcioni!) troverete che, in un suo bell'intervento conclusivo del 7/11/03, WonderP ricorre alla derivata dell'accelerazione rispetto al tempo, dandole il nome di "jerk" (termine che io non avevo mai sentito prima, pur avendo spesso avuto a che fare con accelerazioni variabili) - (gergo dei meccanici?)
inoltre, perchè dire che
nessuno ha mai costretto le accelerazioni a rimaner costanti nel tempo !
quindi hanno tutto il diritto di avere anche loro una propria rispettabile derivata (seguita magari da derivate seconde etc.).
o no?
che poi abbia o no un NUOVO nome ufficiale, è irrilevante, secondo me.
prima o poi sentirai parlare di moto nel campo newtoniano: bene, lì l'accelerazione è tutt'altro che costante! (anche se usualmente nessuno imposta dei problemi sulle sue derivate, come ben dice "Fisico");
e forse poi di moto di biellismi ...
direi: la parola a WonderP !
tony
inoltre, perchè dire che
quote:?
Beh, direi che non c'è traccia della derivata dell'accelerazione
rispetto al tempo perché in Fisica non esiste la formula a/t,
cioè non c'è nessuna grandezza fisica che si possa esprimere
come rapporto tra accelerazione e tempo ... [fireball]
dovremmo inventarci una NUOVA
grandezza fisica che esprima il significato del rapporto a/t [fireball]
nessuno ha mai costretto le accelerazioni a rimaner costanti nel tempo !
quindi hanno tutto il diritto di avere anche loro una propria rispettabile derivata (seguita magari da derivate seconde etc.).
o no?
che poi abbia o no un NUOVO nome ufficiale, è irrilevante, secondo me.
prima o poi sentirai parlare di moto nel campo newtoniano: bene, lì l'accelerazione è tutt'altro che costante! (anche se usualmente nessuno imposta dei problemi sulle sue derivate, come ben dice "Fisico");
e forse poi di moto di biellismi ...
direi: la parola a WonderP !
tony
Eh, lo so, tony.
Non ho però detto che NON ESISTE
la derivata dell'accelerazione rispetto
al tempo, ma che in Fisica pare
non sia definita tale derivata.
Intendevo questo, ma può darsi
che come al solito mi sia espresso male.
Quando a scuola abbiamo studiato le derivate
applicate alla Fisica, abbiamo detto
che la velocità è la derivata dello spazio
rispetto al tempo e che l'accelerazione
è la derivata della velocità rispetto al tempo.
Punto. Ci siamo fermati qui e non
siamo andati oltre.
PS.: Parlo con le conoscenze di uno
studente di quinta liceo scientifico,
quindi può darsi anche che ho detto
una serie di castronerie...
Non ho però detto che NON ESISTE
la derivata dell'accelerazione rispetto
al tempo, ma che in Fisica pare
non sia definita tale derivata.
Intendevo questo, ma può darsi
che come al solito mi sia espresso male.
Quando a scuola abbiamo studiato le derivate
applicate alla Fisica, abbiamo detto
che la velocità è la derivata dello spazio
rispetto al tempo e che l'accelerazione
è la derivata della velocità rispetto al tempo.
Punto. Ci siamo fermati qui e non
siamo andati oltre.
PS.: Parlo con le conoscenze di uno
studente di quinta liceo scientifico,
quindi può darsi anche che ho detto
una serie di castronerie...
Ho letto anche il post di WonderP...
Chissà che cosa sarà mai questo "jerk"...
Chissà che cosa sarà mai questo "jerk"...
Vorrei aggiungere che, anche se non mi è mai capitato di risolvere problemi in cui la richiesta fosse esplicitamente "trovare la derivata terza della posizione rispetto al tempo", non più tardi di tre giorni fa ho dovuto affrontare un problema di moto in cui il metodo più veloce, o almeno più soddisfacente (almeno secondo me) per trovare le equazioni della traiettoria di un certo corpo consisteva nel risolvere un'equazione differenziale del terzo ordine nella posizione in funzione del tempo. Quindi, in un certo senso, ho "usato" la derivata terza della posizione, anche senza scriverla esplicitamente!
L'equazione differenziale, comunque, era abbastanza facile. In situazioni più complicate si può spesso sciogliere la matassa cercando gli opportuni integrali primi del moto, quindi evitando di usare derivate terze.
L'equazione differenziale, comunque, era abbastanza facile. In situazioni più complicate si può spesso sciogliere la matassa cercando gli opportuni integrali primi del moto, quindi evitando di usare derivate terze.
Semplicemente, al momento, non ha senso porsi questa domanda. Non sono ancora mai stati osservati in natura moti che dipendano dalla terza potenza del tempo rendendo quindi inutile parlare di variazione della accelerazione. In effetti non è molto semplice pensare ad una accelerazione che varia nel tempo. Quale effetto produrrebbe sul moto? Farebbe variare la velocità nel tempo? Ma a questo ci pensa già l'accelerazione. Fintantochè non ci si troverà di fronte ad un nuovo tipo di moto, F=ma è totalmente bastevole per descriverlo.
Ma non è necessario che un moto dipenda dalla terza potenza del tempo perchè esista (e non sia costantemente nulla) la derivata terza della posizione. Considera un banalissimo "moto circolare uniforme", su una circonferenza di raggio R nel piano xy, con velocità angolare di modulo costante w. Le equazioni della traiettoria (sufficienti a descrivere il moto) sono, ad esempio:
x(t)= R cos (wt)
y(t)= R sin (wt)
Si nota che:
d^3x/dt^3= R w^3 sin (wt)
d^3y/dt^3= -R w^3 cos (wt)
Quindi non solo la derivata prima dell'accelerazione esiste (e non è costantemente nulla), ma dipende anche lei dal tempo! Quindi anche lei ha una derivata e così via... le derivate esistono tutte in questo caso. Se poi non servono a niente, beh, di questo si può discutere... comunque esistono. In questo caso, hanno anche tutte modulo costante.
Il fatto è che generalmente ciò che si vuole trovare è l'equazione (vettoriale) del moto e per trovare questa si applicano dei metodi, come la legge di Newton o lo studio alla Lagrange, alla Hamilton ecc..., che coinvolgono solo le derivate seconde. E queste, appunto, finora sono bastate. E una volta che si conoscono le leggi del moto, il problema è risolto.
x(t)= R cos (wt)
y(t)= R sin (wt)
Si nota che:
d^3x/dt^3= R w^3 sin (wt)
d^3y/dt^3= -R w^3 cos (wt)
Quindi non solo la derivata prima dell'accelerazione esiste (e non è costantemente nulla), ma dipende anche lei dal tempo! Quindi anche lei ha una derivata e così via... le derivate esistono tutte in questo caso. Se poi non servono a niente, beh, di questo si può discutere... comunque esistono. In questo caso, hanno anche tutte modulo costante.
Il fatto è che generalmente ciò che si vuole trovare è l'equazione (vettoriale) del moto e per trovare questa si applicano dei metodi, come la legge di Newton o lo studio alla Lagrange, alla Hamilton ecc..., che coinvolgono solo le derivate seconde. E queste, appunto, finora sono bastate. E una volta che si conoscono le leggi del moto, il problema è risolto.
mentre aspettiamo una spolverata divulgativa di WonderP alcuni di voi teorizzano con piglio sicuro con argomenti integralisti (del tipo "Non sono ancora mai stati osservati in natura moti che dipendano dalla terza potenza del tempo rendendo quindi inutile parlare di variazione della accelerazione" a cui risponderei "prova ad andare su una linea ferroviaria accidentata con un vagone mal progettato o sconquassato !")
nel frattempo qualcuno può dare un'occhiata con google a proposito di "third derivative of position" (mettetelo tra virgolette, per eliminare un sacco di riferimenti inutili)
vi si parla, naturalmente, del jerk (simbolo j) e poi di altre piacevoli derivate di diverse grandezze (per ora ancora senza nome).
tony
P.S.
leggendo alcuni degli interventi a questo topic mi viene da parafrasare un filosofo greco: "non lo conosco e quindi non esiste, e anche se esistesse non servirebbe a niente, e anche se servisse mi rifiuterei di adoperarlo" [:)]
nel frattempo qualcuno può dare un'occhiata con google a proposito di "third derivative of position" (mettetelo tra virgolette, per eliminare un sacco di riferimenti inutili)
vi si parla, naturalmente, del jerk (simbolo j) e poi di altre piacevoli derivate di diverse grandezze (per ora ancora senza nome).
tony
P.S.
leggendo alcuni degli interventi a questo topic mi viene da parafrasare un filosofo greco: "non lo conosco e quindi non esiste, e anche se esistesse non servirebbe a niente, e anche se servisse mi rifiuterei di adoperarlo" [:)]
Ragazzi posso suggerirvi uno spunto di riflessione? La struttura spaziotemporale che noi identifichiamo con lo spazio-tempo della meccanica newtoniana è uno spazio vettoriale con struttura affine, in cui le leggi fisiche devono essere rappresentate da operatori che siano invarianti rispetto alle trasformazioni galileiane, e le derivate seconde della posizione sono invarianti rispetto a codeste trasformazioni...Da qui la consuetudine di esprimere le leggi del moto nella forma m+a=Ftot+Fvinc
La derivata terza è un surplus....che non trova molti agganci SIGNIFICATIVI con la struttura dello spazio tempo newtoniano...
La derivata terza è un surplus....che non trova molti agganci SIGNIFICATIVI con la struttura dello spazio tempo newtoniano...
ok; avete sempre visto trattare i problemi newtoniani partendo dalla derivata seconda.
ma, anche se non avete mai provato il vagone sconquassato di cui parlavo
- siente mai stati in un ascensore mal regolato?
- avete mai sentito parlare del colpo di frusta al collo di chi venga investito in auto dal dietro?
- vi siete mai chiesti che cosa succeda durante un urto?
- mai sofferto per spiacevoli vibrazioni "quasi contro natura"?
tutti esempi di variazione rapida dell'accelerazione.
i progettisti di veicoli "un po' seri" (oltre a quelli degli otto-volanti dei parchi-divertimento) devono curare quest'aspetto.
e forse anche i biellismi di cui parlavo son soggetti a questi problemi (sempre colpi di frusta, no?), ma qui speriamo intervenga WonderP, che mi pare sia meccanico. (sia ben chiaro, qualsiasi meccanico è il benvenuto!)
insomma, il mondo reale non è coperto di bambagia che attutisca urti e rumori, eliminando le irregolarità che si discostino antipaticamente dalle morbide linee di forza del campo newtoniano.
tony
P.S. per quanto riguarda la successiva (quarta) derivata si diceva che il sistema di controllo del puntamento dell'Hubble space telescope ne tiene conto (pur se essa non ha un nome ufficiale sicuramente definito [:)].
ma, anche se non avete mai provato il vagone sconquassato di cui parlavo
- siente mai stati in un ascensore mal regolato?
- avete mai sentito parlare del colpo di frusta al collo di chi venga investito in auto dal dietro?
- vi siete mai chiesti che cosa succeda durante un urto?
- mai sofferto per spiacevoli vibrazioni "quasi contro natura"?
tutti esempi di variazione rapida dell'accelerazione.
i progettisti di veicoli "un po' seri" (oltre a quelli degli otto-volanti dei parchi-divertimento) devono curare quest'aspetto.
e forse anche i biellismi di cui parlavo son soggetti a questi problemi (sempre colpi di frusta, no?), ma qui speriamo intervenga WonderP, che mi pare sia meccanico. (sia ben chiaro, qualsiasi meccanico è il benvenuto!)
insomma, il mondo reale non è coperto di bambagia che attutisca urti e rumori, eliminando le irregolarità che si discostino antipaticamente dalle morbide linee di forza del campo newtoniano.
tony
P.S. per quanto riguarda la successiva (quarta) derivata si diceva che il sistema di controllo del puntamento dell'Hubble space telescope ne tiene conto (pur se essa non ha un nome ufficiale sicuramente definito [:)].
@toni
il moto di un ascensore, anche scassato, o del vagone ferroviario su una linea ferroviaria italiana o anche di un vagoncino sulle montagne russe non abbisogna della derivata terza dell'accelerazione per essere descritto. Se vuoi, a tutti i costi, considerare un sistema biologico in movimento, fatto di carne e ossa e con la propria capacità di avvertire e addattarsi alla variazione repentina di velocità, allora si può usare il jerk, quantità che non influisce nella descrizione del moto ma che rende più gradevole alle persone essere parte del punto materiale soggetto al moto. Poi, per favore, lascia stare i "talebani integralisti", ne abbiamo già troppi sui telegiornali.
il moto di un ascensore, anche scassato, o del vagone ferroviario su una linea ferroviaria italiana o anche di un vagoncino sulle montagne russe non abbisogna della derivata terza dell'accelerazione per essere descritto. Se vuoi, a tutti i costi, considerare un sistema biologico in movimento, fatto di carne e ossa e con la propria capacità di avvertire e addattarsi alla variazione repentina di velocità, allora si può usare il jerk, quantità che non influisce nella descrizione del moto ma che rende più gradevole alle persone essere parte del punto materiale soggetto al moto. Poi, per favore, lascia stare i "talebani integralisti", ne abbiamo già troppi sui telegiornali.
cmq considerare irrilevante la derivata terza della posizione, ed esprimere le leggi nella forma m*a=Ftot+Fvin non signifca misconoscere che a possa variare nel tempo, infatti i campi di forza possono essere tempo invarianti o non invariani, ma sono comunque esprimibile nella forma newtoniana
ti pregherei, Nekao, di essere più preciso nelle tue citazioni e di evitare di mettere in bocca ad altri parole mai pronunciate:
io di "talebani" non mi sono mai sognato di parlare (il mio msg è qui sotto gli occhi di tutti a confermarlo).
ho parlato di "integralisti" e questo termine (per chi non si pasce solo di telegiornali) è arcinoto e strausato (in Italia) da decine e decine di anni.
la parola "talebani" te la sei inventata tu attribuendola a me.
se il tuo è uno scherzo, non mi pare adatto ai tempi che corrono.
anzi, lo ritengo scorretto.
mi aspetto una tua rapida, esplicita, pubblica, totale, smentita.
tony
P.S. della questione tecnica parlerò in un altro momento.
quote:
@toni ... Poi, per favore, lascia stare i "talebani integralisti", ne abbiamo già troppi sui telegiornali. [Nekao]
io di "talebani" non mi sono mai sognato di parlare (il mio msg è qui sotto gli occhi di tutti a confermarlo).
ho parlato di "integralisti" e questo termine (per chi non si pasce solo di telegiornali) è arcinoto e strausato (in Italia) da decine e decine di anni.
la parola "talebani" te la sei inventata tu attribuendola a me.
se il tuo è uno scherzo, non mi pare adatto ai tempi che corrono.
anzi, lo ritengo scorretto.
mi aspetto una tua rapida, esplicita, pubblica, totale, smentita.
tony
P.S. della questione tecnica parlerò in un altro momento.
Nel caso non abbia ben chiarito la mia posizione, intendevo dire che credo (è una modesta opinione di uno studente) che la derivata terza, nella maggior parte dei problemi del moto, anche se non è costantemente nulla non sia NECESSARIA a risolvere i problemi. Se dobbiamo trovare la legge del moto, basta risolvere, se è possibile, l'opportuna equazione differenziale. Bene, è un fatto che ciò che assumiamo essere alla base della meccanica è l'equazione differenziale di Newton (F = ma), che è del secondo ordine (i formalismi lagrangiano e hamiltoniano coinvolgono, anche loro, al massimo derivate seconde). Una volta che so la legge del moto che risolve questa eq. differenziale, a cosa mi può servire sapere la derivata terza? Detto in altri termini: supponiamo che sia riuscito a disegnare il grafico della forza (variabile) in funzione del tempo. Allora so anche disegnare, a massa costante, il grafico dell'accelerazione. Bene, la domanda è: a cosa serve conoscere la pendenza della retta tangente in ogni punto al grafico a = a(t) ? Non ho alcuna difficoltà a capire che quasi tutti i moti (e ovviamente anche il treno sul binario, scassato o meno, ma anche l'automobile sulla strada ecc...) avvengono sotto forze variabili, ma se riesco a trovare la legge del moto tramite la derivata seconda, non dovrei già essere contento? E' una semplice domanda, se qualcuno potesse rispondere in modo convincente gli sarei grato, perchè è una cosa che mi sto chiedendo da tempo.
NB: in quel problema che ho detto di avere affrontato, voglio sottolineare, se non fossi stato chiaro, che il punto di partenza erano comunque le leggi di Newton. A causa della configurazione del sistema, per risolverle ho dovuto derivare le due relazioni che avevo e quindi sono passato alla derivata terza. Ma da lì ho ricavato subito la legge del moto e non ho avuto alcun bisogno di scrivere l'espressione della derivata terza in funzione del tempo.
NB: in quel problema che ho detto di avere affrontato, voglio sottolineare, se non fossi stato chiaro, che il punto di partenza erano comunque le leggi di Newton. A causa della configurazione del sistema, per risolverle ho dovuto derivare le due relazioni che avevo e quindi sono passato alla derivata terza. Ma da lì ho ricavato subito la legge del moto e non ho avuto alcun bisogno di scrivere l'espressione della derivata terza in funzione del tempo.
Le derivate terze non sono necessarie, perchè la struttura dello spazio degli eventi della fisica newtoniana determina che invarianti siano le accellerazioni qindi le forze, per qualunque trasformazione galileiane, che sono quelle caratteristiche della fisica newtoniana.
@Toni
Riporto qui,alcune tue frasi, che come hai detto sono a disposizione di chiunque e parlano da sole.
alcuni di voi teorizzano con piglio sicuro con argomenti integralisti (del tipo "Non sono ancora mai stati osservati in natura moti che dipendano dalla terza potenza del tempo rendendo quindi inutile parlare di variazione della accelerazione" a cui risponderei...
e ancora, non contento,
P.S.
leggendo alcuni degli interventi a questo topic mi viene da parafrasare un filosofo greco: "non lo conosco e quindi non esiste, e anche se esistesse non servirebbe a niente, e anche se servisse mi rifiuterei di adoperarlo"
Mi spiace ma, quando hai parlato di "piglio sicuro" e "argomenti integralisti" per non dire dell'illuminante filoso greco, a me è venuto in mente il talebano Omar che con medesimo piglio e argomenti cannoneggiava di tutto.
Ti sei offeso? Mi spiace e ti chiedo scusa. Ma mentre, tutti gli altri partecipanti a questa piccola discussione hanno dato il loro contributo in linea con lo spirito del forum, il tuo mi è parso supponente e condito di saccenza.
Ti chiedo scusa anche di questa mia impressione.
Riporto qui,alcune tue frasi, che come hai detto sono a disposizione di chiunque e parlano da sole.
alcuni di voi teorizzano con piglio sicuro con argomenti integralisti (del tipo "Non sono ancora mai stati osservati in natura moti che dipendano dalla terza potenza del tempo rendendo quindi inutile parlare di variazione della accelerazione" a cui risponderei...
e ancora, non contento,
P.S.
leggendo alcuni degli interventi a questo topic mi viene da parafrasare un filosofo greco: "non lo conosco e quindi non esiste, e anche se esistesse non servirebbe a niente, e anche se servisse mi rifiuterei di adoperarlo"
Mi spiace ma, quando hai parlato di "piglio sicuro" e "argomenti integralisti" per non dire dell'illuminante filoso greco, a me è venuto in mente il talebano Omar che con medesimo piglio e argomenti cannoneggiava di tutto.
Ti sei offeso? Mi spiace e ti chiedo scusa. Ma mentre, tutti gli altri partecipanti a questa piccola discussione hanno dato il loro contributo in linea con lo spirito del forum, il tuo mi è parso supponente e condito di saccenza.
Ti chiedo scusa anche di questa mia impressione.
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo