$6^a +2800=b^6$
Risolvere negli interi positivi $6^a+2800=b^6$
Risposte
......
Qualche suggerimento:
1)$b$ può essere dispari?
2) conviene scomporre $2800$
1)$b$ può essere dispari?
2) conviene scomporre $2800$
"Gi8":
1)$b$ può essere dispari?
In un giorno avevo trovato solo che $b \equiv \pm 2 ("mod "6)$, ma non che m'abbia aiutato chissà quanto.
suggerimento per te, Zero87: il problema non è difficile da risolvere 
(te lo dico per evitare di farti cercare cose complicate)
(te lo dico per evitare di farti cercare cose complicate)
$a=b=4$
Riesumo questo vecchio post.
Potreste mettere i vari passaggi per trovare la soluzione.
E' un po' che ci penso ma non riesco a trovare i passaggi.
Potreste mettere i vari passaggi per trovare la soluzione.
E' un po' che ci penso ma non riesco a trovare i passaggi.
$6^a+2800$ termina con il 6, in particolare si ripeto ciclicamente queste ultime due cifre: 36,16,96,76,56.
$b^6$ deve terminare in quel modo. Guardo l'ultima cifra di b: chiaramente non puó essere dispari, ma non puó neanche finire con il 2,8 o 0. Infatti (10k+2)^6 termina con il 4, stesso per l'8, mentre (10k)^6 chiaramente con lo zero.
Inizio a cercare i numeri che terminano con 4 o con 6.
$4^6=4096$.
$14^6=7.529.536$.
$6^6=46.656$
$16^6=16.777.216$
Mentre, per quanto riguarda il primo membro controllo i risultati di prima diminuiti di 2800:
Trovo subito $4096-2800=1296=6^4$
e trovo una soluzione senza perdermi in calcoli lunghi.... Non so peró dimostrare che essa è unica. Sicuramente è unica per $a=b$.
ho solo postato un metodo per arrivarci senza fare troppi calcoli o prove, non ho dimostrato nulla.
Ciao
$b^6$ deve terminare in quel modo. Guardo l'ultima cifra di b: chiaramente non puó essere dispari, ma non puó neanche finire con il 2,8 o 0. Infatti (10k+2)^6 termina con il 4, stesso per l'8, mentre (10k)^6 chiaramente con lo zero.
Inizio a cercare i numeri che terminano con 4 o con 6.
$4^6=4096$.
$14^6=7.529.536$.
$6^6=46.656$
$16^6=16.777.216$
Mentre, per quanto riguarda il primo membro controllo i risultati di prima diminuiti di 2800:
Trovo subito $4096-2800=1296=6^4$
e trovo una soluzione senza perdermi in calcoli lunghi.... Non so peró dimostrare che essa è unica. Sicuramente è unica per $a=b$.
ho solo postato un metodo per arrivarci senza fare troppi calcoli o prove, non ho dimostrato nulla.
Ciao
Ma dai, è molto semplice!
$6^a +2800$ è pari, dunque anche $b$ deve essere pari. Scriviamo $b=2h$.
Abbiamo dunque $2^a* 3^a+2^4 *175= 2^6 *h^6$...
$6^a +2800$ è pari, dunque anche $b$ deve essere pari. Scriviamo $b=2h$.
Abbiamo dunque $2^a* 3^a+2^4 *175= 2^6 *h^6$...
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