$5$ testimoni poco affidabili

[axpgn]

Il detective Warner ha fermato dieci presunti spacciatori di droga.
A loro carico ha solamente le dichiarazioni di cinque testimoni che però talvolta sono contradditorie.
Nella tabella seguente è riportato per ogni sospettato sia il numero di testimoni che lo ritengono in possesso di stupefacenti (nella colonna "Sì") sia quello di coloro che pensano il contrario (sotto la colonna "No").

Indagato	Sì	No
5	0	2
5	3	2
4	5	0
4	1	6
5	7	3
8	5	0
0	5	10

Warner sa che complessivamente le false attestazioni sono otto o nove e che la maggioranza delle false testimonianze sono del tipo "Il Tal dei Tali NON ha droga" mentre, al contrario, la verità è "Il Tal dei Tali possiede droga".

In base a quanto detto, sapreste aiutare il detective a determinare quali, tra gli indagati, sono in possesso di droga?


Cordialmente, Alex

[mgrau]

Ogni testimonianza falsa sposta una unità dalla colonna SI a NO o viceversa. La maggioranza su 8 o 9 (cioè 5 o più) vanno da NO a SI, quindi al più 4 da SI a NO.
Allora, quelli che hanno SI 5 volte hanno almeno una testimonianza veritiera sul SI.
Quanto agli altri non so proprio cosa dire, e sono molto curioso di sapere se si può cavar fuori qualcosa di più

[axpgn]

Hint:

Trascurando per il momento l'informazione sulle 8 o 9 bugie e guardando solo la tabella, qual è il numero minimo di false dichiarazioni?

Cordialmente, Alex

[mgrau]

Il numero minimo di false dichiarazioni è 6, ossia la somma dei minimi di ogni coppia si/no
Ma la cosa non mi illumina....

[axpgn]

Giusto e quindi ...

... ne consegue che le dichiarazioni nei casi di unanimità sono ...

[axpgn]

Hint 2:

Ne consegue che sono tutte veritiere.

Nei casi in cui c'è unanimità o tutti dicono la verità o tutti mentono; se anche in uno solo dei sei casi unanimi mentono allora le bugie totali sarebbero almeno $11$ in contrasto con quanto affermato nel testo.
Quindi tutte le dichiarazioni mendaci si trovano nei $4$ casi con testimonianze non unanimi.

Cordialmente, Alex

[mgrau]

Beh, ma questo (che quelli che hanno 5 SI sono sicuramente detentori) l'avevo già detto... Quanto ai 5 NO, la domanda non lo chiedeva

[axpgn]

Non mi è chiaro cosa intendi dire.
Il mio ultimo messaggio è un ulteriore aiuto verso la soluzione ma NON è la soluzione (chi è in possesso di droga e chi no).
Peraltro il tuo primo messaggio non è la stessa cosa di quanto ho scritto io nel mio ultimo.

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Conclusione:

Abbiamo già appurato che tutte le false dichiarazioni le troviamo dove non c'è unanimità ovvero nei casi $3, 5, 7, 10$

Dato che le menzogne sono $8$ o $9$ abbiamo tre situazioni possibili:
$3)\ 3\text( no); 5)\ 1\text( no); 7)\ 3\text( sì); 10)\ 1\text( sì)$
$3)\ 2\text( sì); 5)\ 4\text( sì); 7)\ 2\text( no); 10)\ 1\text( sì)$
$3)\ 2\text( sì); 5)\ 1\text( no); 7)\ 2\text( no); 10)\ 4\text( no)$

Ma nel primo caso i due tipi di bugia si equivalgono mentre nel secondo le bugie di tipo "affermativo" prevalgono su quelle di tipo "negazionista" quindi l'unico caso coerente con le informazioni che abbiamo è l'ultimo.

Perciò la polizia arresterà i sospetti $1, 4, 5, 7, 8, 10$

Cordialmente, Alex