3 cerchi

[Drazen77]

Abbiamo tre cerchi tangenti tra loro e tangenti a due segmenti a 60°.
Il cerchio più piccolo ha raggio $r=1$.

Quanto misura il raggio del cerchio più grande?

[axpgn]

$r_1=1$
$r_2=3$
$r_3=9$

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Sì, giusto
ma non ce lo spieghi?

[axpgn]

Detta $O$ l'origine, $C$ il centro del cerchio di mezzo e $T$ il punto di tangenza di questo con il lato dell'angolo, abbiamo che il triangolo $COT$ è della forma $30°-60°-90°$.
Ne consegue che l'ipotenusa $CO$ è il doppio del cateto minore $CT$ alias raggio $r_2$ del cerchio di mezzo, da cui l'equazione $2r_2=r_2+3$ e perciò $r_2=3$.
Lo stesso procedimento per l'altro cerchio (e si potrebbe proseguire a piacere ... )

Cordialmente, Alex

[Drazen77]

Belli i 30-60-90