28 - Auditorium
Sarebbe utile avere l'equazione y=y(x) delle linee proposte sia da Mamo che da Tony, nei vari tratti in cui hanno suddiviso l'asse delle x, per potere verificare la correttezza della loro soluzione.
Dal testo della loro soluzione non e' infatti chiaro (almeno per me) quale sia l'esatta forma della linea utilizzata.
Mi ritrovo invece esattamente con la soluzione di Wonderp, le 2 linee si sovrappongono perfettamente.
Dal testo della loro soluzione non e' infatti chiaro (almeno per me) quale sia l'esatta forma della linea utilizzata.
Mi ritrovo invece esattamente con la soluzione di Wonderp, le 2 linee si sovrappongono perfettamente.
Risposte
Le equazioni dei due rami di catenaria posti alle due estremità sono y = 10*cosh(x/10)(senza considerare le traslazioni lungo l'asse delle x che non incidono sull'area) mentre la parte centrale è la retta y = 10. MaMo.
Con l'equazione che tu hai indicato, l'asse x
risulta diviso in 3 parti:
da 0 a 19.2485 - da 19.2485 a 28.154 e da 28.154 a 50
Ma l'integrale che si ottiene e' superiore a quello che
hai indicato tu.
Comunque, penso che dovresti dare l'equazione y(x) della tua
soluzione nella sua completezza, da x=0 a x=50.
A dire la verita' avevo esaminato anche soluzioni simili
alla tua, cioe' scendendo a quota y=10, ma gli integrali
ottenuti erano superiori a 58,912 che, secondo me, e' la
soluzione corretta.
risulta diviso in 3 parti:
da 0 a 19.2485 - da 19.2485 a 28.154 e da 28.154 a 50
Ma l'integrale che si ottiene e' superiore a quello che
hai indicato tu.
Comunque, penso che dovresti dare l'equazione y(x) della tua
soluzione nella sua completezza, da x=0 a x=50.
A dire la verita' avevo esaminato anche soluzioni simili
alla tua, cioe' scendendo a quota y=10, ma gli integrali
ottenuti erano superiori a 58,912 che, secondo me, e' la
soluzione corretta.
Andando un po' in giro per internet ho trovato vari siti nei quali si esplicita il fatto che
"La catenoide ha, oltre alle proprietà che ne derivano dall'essere ottenuta per rotazione da una opportuna catenaria, l'importante proprietà di essere una superfìcie minima." [www.sibiwin.it/matematica/mouseKLEIN1.htm] riporto qui un esempio.
Se ma solizione proposta da MaMo fosse giusta allora mi sorgerebbe una domanda: visto che la quota 10 metri è presa solo perché proposta dal problema, c'è una quota che minimizza il problema? Se l'auditorium fosse stato più lungo di 50 metri variava solo il tratto cilindrico della soluzione di MaMo? Non lo so... (ma i fatti mi cosano), a parte gli scherzi devo pensarci ancora un po', per ora aspetto le equazioni.
"La catenoide ha, oltre alle proprietà che ne derivano dall'essere ottenuta per rotazione da una opportuna catenaria, l'importante proprietà di essere una superfìcie minima." [www.sibiwin.it/matematica/mouseKLEIN1.htm] riporto qui un esempio.
Se ma solizione proposta da MaMo fosse giusta allora mi sorgerebbe una domanda: visto che la quota 10 metri è presa solo perché proposta dal problema, c'è una quota che minimizza il problema? Se l'auditorium fosse stato più lungo di 50 metri variava solo il tratto cilindrico della soluzione di MaMo? Non lo so... (ma i fatti mi cosano), a parte gli scherzi devo pensarci ancora un po', per ora aspetto le equazioni.
Poiche' sono il promotore del quesito, vorrei precisare che ho indicato il limite di 10m minimo solo per evitare soluzioni "spurie" tipo linee spezzate che rasentano l'asse delle x, ma avrei potuto indicare 5 o 15 senza che il problema cambiasse.
Pertanto, mi trovo d'accordo con Wonderp.
Pertanto, mi trovo d'accordo con Wonderp.
Applicando le oppurtune traslazioni si ottengono le seguenti equazioni:
1) y = 10*cosh((x - 19,2485)/10) (da integrare da 0 a 19,2485.
2) y = 10 (da 19,2485 a 28,1536)
3) y = 10*cosh((x - 28,1536)/10) (da integrare da 28,1536 a 50)
Io ho integrato i due rami di catenaria anche numericamente servendomi di Derive ed ho trovato lo stesso risultato che avevo ottenuto con la formula (8) inserita nella mia soluzione.
Per quanto riguarda la scelta del vincolo (h >= 10 m) essa è di fondamentale importanza in quanto è essa che rende il quesito così interessante. Infatti per h > 10,81 m la soluzione ottimale è la catenaria "sospesa" mentre per valori inferiori la soluzione ottimale diventa la catenaria "appoggiata". MaMo.
1) y = 10*cosh((x - 19,2485)/10) (da integrare da 0 a 19,2485.
2) y = 10 (da 19,2485 a 28,1536)
3) y = 10*cosh((x - 28,1536)/10) (da integrare da 28,1536 a 50)
Io ho integrato i due rami di catenaria anche numericamente servendomi di Derive ed ho trovato lo stesso risultato che avevo ottenuto con la formula (8) inserita nella mia soluzione.
Per quanto riguarda la scelta del vincolo (h >= 10 m) essa è di fondamentale importanza in quanto è essa che rende il quesito così interessante. Infatti per h > 10,81 m la soluzione ottimale è la catenaria "sospesa" mentre per valori inferiori la soluzione ottimale diventa la catenaria "appoggiata". MaMo.
metto "in bella" senza cambiamenti quanto indicalo neel mia soluz.:
l'equaz. della catenaria proposta e':
y/h = .5(e^x/(k*h)+e^-x/(k*h))
con l'origine degli assi sotto il punto di minimo della curva (come in tutte le catenarie "spiegate al popolo")
l'estemo sin. x1=-23,41953 m (ricavato come indicato nella risposta)
l'estremo dx. x2=x1+50 (ovviamente)
h = 10 m (minimo dato dal problema)
k=1,216695665 (ricavato come indicato nella risposta)
la riscrivo pulita:
y = 5*( e^x/12,16... + e^-x/12,16... )
la curva e' una sola, continua, non divisa in tratti distinti.
se richiesto, produrrò una tabellina "y versus x" di passo voluto.
l'equaz. della catenaria proposta e':
y/h = .5(e^x/(k*h)+e^-x/(k*h))
con l'origine degli assi sotto il punto di minimo della curva (come in tutte le catenarie "spiegate al popolo")
l'estemo sin. x1=-23,41953 m (ricavato come indicato nella risposta)
l'estremo dx. x2=x1+50 (ovviamente)
h = 10 m (minimo dato dal problema)
k=1,216695665 (ricavato come indicato nella risposta)
la riscrivo pulita:
y = 5*( e^x/12,16... + e^-x/12,16... )
la curva e' una sola, continua, non divisa in tratti distinti.
se richiesto, produrrò una tabellina "y versus x" di passo voluto.
Ho verificato le soluzioni di Mamo e di Tony e sono entrambe corrette. Effettivamente avevo analizzato soluzioni che si avvicinavano alla retta y=10 utilizzando delle spezzate, che non davano risultati migliori della catenaria "tesa".
Complimenti dunque a Mamo (anche per la brillante interpretazione fisica del problema) ed a tutti gli altri concorrenti ed arrivederci alla prossima edizione della gara/
Complimenti dunque a Mamo (anche per la brillante interpretazione fisica del problema) ed a tutti gli altri concorrenti ed arrivederci alla prossima edizione della gara/
Sono contento che la gara si concluda senza polemiche ma con un corretto ed onesto apprezzamento delle soluzioni altrui.
La situazione è la seguente
Tony 27(non risponde), 28(58858), 29 (91,96), 30(3,427)
Mamo 27(corretto), 28(58706), 29(91,66), 30(3,43)
Wonderp 27(corretto), 28(58912), 29(91,66), 30(3,55)
Shuty 27(corretto), 28(58912), 29(91,96), 30(3,43).
Il vincitore sembrerebbe MAMO. Se ci sono obiezioni verificheremo nuovamente le soluzioni. Altrimenti vince Mamo e gli altri secondi ex equo.
Vi prego di rispondere tutti (i finalisti) a questa e-mail e dichiare il proprio consenso o dissenzo (motivato)
Antonio Bernardo
La situazione è la seguente
Tony 27(non risponde), 28(58858), 29 (91,96), 30(3,427)
Mamo 27(corretto), 28(58706), 29(91,66), 30(3,43)
Wonderp 27(corretto), 28(58912), 29(91,66), 30(3,55)
Shuty 27(corretto), 28(58912), 29(91,96), 30(3,43).
Il vincitore sembrerebbe MAMO. Se ci sono obiezioni verificheremo nuovamente le soluzioni. Altrimenti vince Mamo e gli altri secondi ex equo.
Vi prego di rispondere tutti (i finalisti) a questa e-mail e dichiare il proprio consenso o dissenzo (motivato)
Antonio Bernardo
ho un'obiezione, probabilmente irrilevante:
Shuty nel suo ultimo msg dice
"Ho verificato le soluzioni di Mamo e di Tony e sono entrambe corrette."
Come può essere, obietto io, visto che abbiamo usato presupposti diversi (errato il mio, corretto il suo) e abbiamo ottenuto risultati diversi (non importa se il mio si approssima "abbastanza"; è errato, punto e basta).
P.S.
Tornerò, a gara chiusa, ad annoiarvi con i risultati del lentissimo e grossolano metodo euristico che descrivevo in appendice alla mia soluzione, visti alla luce della lucida soluzione di Mamo.
Ciao a tutti, e grazie a chi ha lavorato (non poco) per noi.
Tony
*Edited by - tony on 23/06/2003 15:13:42
Shuty nel suo ultimo msg dice
"Ho verificato le soluzioni di Mamo e di Tony e sono entrambe corrette."
Come può essere, obietto io, visto che abbiamo usato presupposti diversi (errato il mio, corretto il suo) e abbiamo ottenuto risultati diversi (non importa se il mio si approssima "abbastanza"; è errato, punto e basta).
P.S.
Tornerò, a gara chiusa, ad annoiarvi con i risultati del lentissimo e grossolano metodo euristico che descrivevo in appendice alla mia soluzione, visti alla luce della lucida soluzione di Mamo.
Ciao a tutti, e grazie a chi ha lavorato (non poco) per noi.
Tony
*Edited by - tony on 23/06/2003 15:13:42
La sequenza delle risposte indicata da Antonio mi sembra corretta.
Per quanto riguarda l'osservazione di Mamo, volevo intendere che entrambe le soluzioni (Mamo e Tony) soddisfano i requisiti del testo, fermo restando che il punto va alla soluzione migliore delle due.
Per quanto riguarda l'osservazione di Mamo, volevo intendere che entrambe le soluzioni (Mamo e Tony) soddisfano i requisiti del testo, fermo restando che il punto va alla soluzione migliore delle due.
... scusate, l'osservazione e ' di Tony !!
Aspetto i vostri curriculum per pubblicarli e concludere la gara. La pubblicazione chiaramente non è obbligatoria, i vostri nomi possono restare anonimi, rimarranno solo gli pseudonimi.
Antonio Bernardo
Antonio Bernardo
All' Admin:
scusa, admin:
purtoppo, invece di aprire un nuovo thread (di nome, chessoio, "conclusioni") hai attaccato le tue conclusioni all'ultimo thread in vita, detto "auditorium"; ne potrà venire qualche piccola confusione.
------------
Al thread "auditorium":
io, ora, NON sono sul thread "conclusioni".
Sono ancora sul thread "auditorium" e ho qualche nuova obiezione:
mi scuso: forse sono il primo (qui) a protestare perchè gli si è dato ragione.
e, per chiarire il testo seguente, dichiaro che NON VOGLIO AVER RAGIONE.
dice Shuty, nel suo ultimo msg:
"... la sequenza delle risposte indicata da Antonio mi sembra corretta. Per quanto riguarda l'osservazione di Mamo, volevo intendere che entrambe le soluzioni (Mamo e Tony) soddisfano i requisiti del testo, fermo restando che il punto va alla soluzione migliore delle due..."
(poi, correttamente, rettifica il primo "Mamo" di questo paragrafo in "Tony")
Io, Tony, resto sempre più stupefatto:
adesso Shuty introduce il concetto "soddisfare i requisiti del testo", che io non riesco a far quadrare con nìente.
Shuty, tu sei estremamente generoso dicendo che ho "soddisfatto etc. etc." ma quali sarebbero i "requisiti del testo" che io ho soddisfatto? Sono partito da un assunto errato, deducendone, coerentemente, risultati errati! (e, diciamolo in tutto tondo, non solo io!)
Secondo me, io non trovo nel testo alcun requisito (e quindi, a forziori, alcun requisito da me soddisfatto)
Avessi dichiarato che, siccome il peso di mia zia è 58.900 kg, per un teorema tibetano tenuto gelosamente segreto, la superficie della sua galleria di quadri è 58900 mq, avrei "soddisfatto i requisiti del testo"?
Forse aiuterebbe tutti i lettori (si' ci sono anche degli altri) una frase CHIARA, del tipo: "TUTTE le soluzioni sono errate, tranne quella di Mamo". (glasnovst?)
E, comunque, questa questione di lana caprina comincia a sembrarmi etica, e chiedo il parere di molti.
ciao a tutti, da Tony
scusa, admin:
purtoppo, invece di aprire un nuovo thread (di nome, chessoio, "conclusioni") hai attaccato le tue conclusioni all'ultimo thread in vita, detto "auditorium"; ne potrà venire qualche piccola confusione.
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Al thread "auditorium":
io, ora, NON sono sul thread "conclusioni".
Sono ancora sul thread "auditorium" e ho qualche nuova obiezione:
mi scuso: forse sono il primo (qui) a protestare perchè gli si è dato ragione.
e, per chiarire il testo seguente, dichiaro che NON VOGLIO AVER RAGIONE.
dice Shuty, nel suo ultimo msg:
"... la sequenza delle risposte indicata da Antonio mi sembra corretta. Per quanto riguarda l'osservazione di Mamo, volevo intendere che entrambe le soluzioni (Mamo e Tony) soddisfano i requisiti del testo, fermo restando che il punto va alla soluzione migliore delle due..."
(poi, correttamente, rettifica il primo "Mamo" di questo paragrafo in "Tony")
Io, Tony, resto sempre più stupefatto:
adesso Shuty introduce il concetto "soddisfare i requisiti del testo", che io non riesco a far quadrare con nìente.
Shuty, tu sei estremamente generoso dicendo che ho "soddisfatto etc. etc." ma quali sarebbero i "requisiti del testo" che io ho soddisfatto? Sono partito da un assunto errato, deducendone, coerentemente, risultati errati! (e, diciamolo in tutto tondo, non solo io!)
Secondo me, io non trovo nel testo alcun requisito (e quindi, a forziori, alcun requisito da me soddisfatto)
Avessi dichiarato che, siccome il peso di mia zia è 58.900 kg, per un teorema tibetano tenuto gelosamente segreto, la superficie della sua galleria di quadri è 58900 mq, avrei "soddisfatto i requisiti del testo"?
Forse aiuterebbe tutti i lettori (si' ci sono anche degli altri) una frase CHIARA, del tipo: "TUTTE le soluzioni sono errate, tranne quella di Mamo". (glasnovst?)
E, comunque, questa questione di lana caprina comincia a sembrarmi etica, e chiedo il parere di molti.
ciao a tutti, da Tony
Rileggendo il problema (non mi farebbe male farlo più spesso) forse ho capito che la correttezza delle soluzioni cui si riferisce Shuty sta nel soddisfare i requisiti sul tipo di linea ("continua, ... anche a zig-zag, ...sempre crescente, ..."), e quindi Shuty ha perfettamente ragione classificando come "corretta" una soluz. non ottimale.
Quindi: "Pardon!"
Ciao a tutti da Tony
Quindi: "Pardon!"
Ciao a tutti da Tony
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