2008 ....
In previsione del nuovo anno, una serie di quiz sul numero 2008!
$2008^3-2008^2$
Sommate le cifre del numero ottenuto: quanto viene?
Considerate che la somma delle cifre sia $x$.
Quindi:
$sqrt([(x/5)^2]-x)=$ ?
Trovate i due numeri.
Per ora non ho trovato altro.
Saluti,
andrew
$2008^3-2008^2$
Sommate le cifre del numero ottenuto: quanto viene?
Considerate che la somma delle cifre sia $x$.
Quindi:
$sqrt([(x/5)^2]-x)=$ ?
Trovate i due numeri.
Per ora non ho trovato altro.
Saluti,
andrew
Risposte
E' $2008=(2000+8)$ da cui $2008^3-2008^2=2008^2(2008-1)=(2000+7)*(2000+8)^2=(2000+7)(4000000+32000+64)=(8000000000+64000000+128000+28000000+112000+448)=8092352448$ penso con questa decomposizione sia chiaro... Quindi la somma delle cifre è $8+9+2+3+5+2+4+4+8=45$
Quindi il primo numero è 45, il secondo è $sqrt(81-45)=sqrt(36)=6$
Quindi il primo numero è 45, il secondo è $sqrt(81-45)=sqrt(36)=6$
ok
qualcuno ha dei problemi un po' più interessanti?
se sì, postateli qui, per favore!
grazie per l'aiuto
qualcuno ha dei problemi un po' più interessanti?
se sì, postateli qui, per favore!
grazie per l'aiuto
Piera decide di passare il Capodanno a Budapest (cosa che tra l'altro ho fatto veramente!!) e decide di spedire sei cartoline $c_1,c_2,...,c_6$ agli utenti karl, elgiovo, Kroldar, MaMo, fireball, Cavallipurosangue per gli Auguri di Buon 2008.
In quanti modi si possono spedire se a karl non piacciono $c_2$ e $c_4$, elgiovo e MaMo non gradiscono $c_1$ e $c_5$, Kroldar non ha gusti particolari, a fireball non piace $c_4$, a Cavallipurosangue non piace $c_6$?
In quanti modi si possono spedire se a karl non piacciono $c_2$ e $c_4$, elgiovo e MaMo non gradiscono $c_1$ e $c_5$, Kroldar non ha gusti particolari, a fireball non piace $c_4$, a Cavallipurosangue non piace $c_6$?
cos'è probabilità condizionata? ci posso arrivare senza sapere praticamente niente oltre alle formule per la combinatoria o devo per forza buttarmi nel mega-albero dei casi?
Ti sconsiglio di buttarti nel mega-albero dei casi.
Il problema non è facilissimo ed è un problema di permutazioni vincolate.
Per risolverlo "agevolmente" bisogna conoscere la formula di Charles Jordan. Anche se non escludo che esistano altri approcci.
Il problema non è facilissimo ed è un problema di permutazioni vincolate.
Per risolverlo "agevolmente" bisogna conoscere la formula di Charles Jordan. Anche se non escludo che esistano altri approcci.
mmm il mega-albero è infattibile...la formula non la conosco...ci penserò...
Sono 180? Se no, puoi dire il numero esatto?
Io ne ho trovate 160, ma è facile che abbia sbagliato qualche calcolo.
Se hai utilizzato qualche programma molto probabilmente il risultato giusto è il tuo.
Se hai utilizzato qualche programma molto probabilmente il risultato giusto è il tuo.
Sono famoso... 
Ti è arrivata poi la cartolina?
Ok, ora ci sono, anch'io ho ottenuto 160. Ho usato un metodo un po' rudimentale, non conoscendo le formule a cui ti riferisci (a proposito, hai qualche link?).
Ho chiamato $1$ elgiovo, $2$ karl, $3$ Kroldar, $4$ fireball, $5$ MaMo, $6$ cavallipurosangue. Dopo ho calcolato le permutazioni senza punti fissi, sommato quelle con solo $3$ punto fisso, e tolto quelle con $5$ nella posizione $1$, $1$ in $5$ e $2$ in $4$. I dettagli sono noiosi.
Ho chiamato $1$ elgiovo, $2$ karl, $3$ Kroldar, $4$ fireball, $5$ MaMo, $6$ cavallipurosangue. Dopo ho calcolato le permutazioni senza punti fissi, sommato quelle con solo $3$ punto fisso, e tolto quelle con $5$ nella posizione $1$, $1$ in $5$ e $2$ in $4$. I dettagli sono noiosi.
Questo è il procedimento standard per problemi di questo tipo.
Il problema chiede di determinare il numero di permutazioni di sei cartoline con posizioni proibite.
Numerando gli utenti da 1 a 6 si osserva che la catolina $c_1$ non può trovarsi nella posizione 2 o 4, la $c_2$ nella posizione 1,...
Si dimostra che il numero di dette permutazioni è
$sum_(k=0)^n(-1)^k (n-k)! *r_k$ (*)
dove $r_k$ sono i coefficienti del polinomio-torre $R(t)=1+r_1*t+r_2*t^2+...+r_n*t^n$
nella scacchiera delle posizioni proibite.
Per maggiori dettagli consultare il libro
https://www.matematicamente.it/forum/ele ... 17600.html
oppure provare a cercare qualcosa su permutations with restricted positions and rook polynomials.
In questo caso ho trovato
$R(t)=(1+3t+t^2)(1+t)(1+4t+2t^2)=1+8t+22t^2+25t^3+12t^4+2t^5$.
Applicando quindi (*) si ha
$sum_(k=0)^6(-1)^k (6-k)! *r_k=160$.
Il problema chiede di determinare il numero di permutazioni di sei cartoline con posizioni proibite.
Numerando gli utenti da 1 a 6 si osserva che la catolina $c_1$ non può trovarsi nella posizione 2 o 4, la $c_2$ nella posizione 1,...
Si dimostra che il numero di dette permutazioni è
$sum_(k=0)^n(-1)^k (n-k)! *r_k$ (*)
dove $r_k$ sono i coefficienti del polinomio-torre $R(t)=1+r_1*t+r_2*t^2+...+r_n*t^n$
nella scacchiera delle posizioni proibite.
Per maggiori dettagli consultare il libro
https://www.matematicamente.it/forum/ele ... 17600.html
oppure provare a cercare qualcosa su permutations with restricted positions and rook polynomials.
In questo caso ho trovato
$R(t)=(1+3t+t^2)(1+t)(1+4t+2t^2)=1+8t+22t^2+25t^3+12t^4+2t^5$.
Applicando quindi (*) si ha
$sum_(k=0)^6(-1)^k (6-k)! *r_k=160$.
Cercando ho trovato questo: http://www.cs.uleth.ca/~holzmann/notes/rook.pdf
E' un pò stringato, ma dà almeno un'idea di come si arrivi alla formula di Piera, che è
conseguenza del PIE e, come mi aspettavo, delle funzioni generatrici.
Colgo l'occasione e ringrazio Piera della cartolina. Visto il talento matematico degli ungheresi,
i loro servizi postali dovrebbero saper fare simili conti, onde evitare cartoline sgradite...
(oltretutto io sono uno dei destinatari più esigenti)
E' un pò stringato, ma dà almeno un'idea di come si arrivi alla formula di Piera, che è
conseguenza del PIE e, come mi aspettavo, delle funzioni generatrici.
Colgo l'occasione e ringrazio Piera della cartolina. Visto il talento matematico degli ungheresi,
i loro servizi postali dovrebbero saper fare simili conti, onde evitare cartoline sgradite...
(oltretutto io sono uno dei destinatari più esigenti)
Da un quiz dell'Università Bocconi di Milano:
2008. Cade il 400° anniversario della fondazione del Quebec (1608). Il 1608 è un numero particolare. Il suo quadrato è 2.585.664.
La somma delle cifre di 2.585.664 è il quadrato di un numero - $36=6^2$ - .
Il prodotto delle cifre di 2.585.664 è il quadrato di un'altro numero - $57.600=240^2$ - .
Trova un numero di tre cifre maggiore di 200 che abbia le stesse caratteristiche del 2.585.664, ovvero:
- Che sia un quadrato perfetto.
- Che la somma delle sue cifre sia un quadrato perfetto.
- Che il prodotto delle sue cifre sia un quadrato perfetto (EDIT: il quadrato di un numero intero positivo!).
2008. Cade il 400° anniversario della fondazione del Quebec (1608). Il 1608 è un numero particolare. Il suo quadrato è 2.585.664.
La somma delle cifre di 2.585.664 è il quadrato di un numero - $36=6^2$ - .
Il prodotto delle cifre di 2.585.664 è il quadrato di un'altro numero - $57.600=240^2$ - .
Trova un numero di tre cifre maggiore di 200 che abbia le stesse caratteristiche del 2.585.664, ovvero:
- Che sia un quadrato perfetto.
- Che la somma delle sue cifre sia un quadrato perfetto.
- Che il prodotto delle sue cifre sia un quadrato perfetto (EDIT: il quadrato di un numero intero positivo!).
Soluzione (forse non unica?):
400 non va ben?
Non avevo detto ci fosse un'unica soluzione, comunque 400 non va bene:
$4*0*0=0$
0 non si può considerare un quadrato di un numero naturale.
(Per chiarezza ho editato il post precedente.)
Saluti
$4*0*0=0$
0 non si può considerare un quadrato di un numero naturale.
(Per chiarezza ho editato il post precedente.)
Saluti
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