2 quesiti

[dan952]

Nella piscina Delfino furioso il sabato ci sono diciotto persone iscritte ad almeno un corso. Nove praticano nuoto libero e dodici pallanuoto. Il corso di nuoto costa 30 euro e quello di pallanuoto 50. Chi si iscrive a entrambi ha uno sconto di 20 euro. Quanto incassa il gestore per i corsi del sabato?
Risposta:

810

Un cuoco deve preparare torte in un forno che ne può cuocere contemporaneamente 4 piccole oppure 3 grandi. Le torte piccole impiegano meno tempo a cuocere rispetto alle grandi. Una torta piccola cuoce nello stesso tempo di una grande meno dieci minuti. Una torta grande cuoce nello stesso tempo di due piccole meno dieci minuti. Il cuoco ha a disposizione il forno dalle 7 alle 8:20. Quante torte può preparare al massimo?
Risposta:

16

[axpgn]

Per il primo ...

Dato che è $|A uu B|=|A|+|B|-|A nn B|$ allora sarà $18=9+12-|A nn B|\ =>\ |A nn B|=3$ per cui $9*30+12*50-3*20=810$

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Nel secondo c'è qualcosa che mi sfugge, non sono sicuro di aver capito bene il testo, perché ...

Le piccole cuociono in meno tempo e in maggior quantità quindi il massimo lo avrò cuocendo solo quelle piccole che peraltro cuociono in $20$ minuti perciò in quel lasso di tempo ne potrà cuocere $16$

Cordialmente, Alex

[dan952]

Primo: OK!
Secondo:

Il tuo ragionamento è giusto, infatti una volta risolto il sistema per trovare i tempi di cottura, risolviamo l'equazione diofantea $80=20x+30y \rightarrow 8=2x+3y$, trovandone le soluzioni intere positive $x,y$, cioè rispettivamente il numero di torte piccole e grandi infornate, tali che $x+y$ è il massimo, e questo si ha proprio quando $x=4$ e $y=0$, siccome ne vanno 4 alla volta si ha $4\cdot 4 =16$

[Black Magic]

Primo quesito:

Indico con $x$ il numero di persone che è iscritto ad entrambi i corsi.
Allora $9-x$ è il numero di persone che è iscritto solo al corso di nuoto.
Questo numero deve essere uguale a $18-12$ che è il numero di persone che non sono iscritte al corso di pallanuoto.
Quindi:

$9-x=18-12 \rightarrow x=3$,

ci sono 3 persone iscritte ad ambo i corsi, dunque quelle iscritte solo a nuoto sono $9-3=6$ e quelle solo a pallanuoto $12-3=9$

Quindi:
$(6*30+3*(50+30-20)+9*50)€= 810€$

[Black Magic]

Secondo quesito:

Indico con $x$ il tempo di cottura delle torte piccole e con $y$ il tempo di cottura delle torte grandi.
Devo avere, dunque:
$x=y-10$
$y=2x-10$

E trovo che $x=20$, che rappresenta i minuti di cottura di una torta piccola, invece la torta grande cuoce in $30$ minuti. Allora per la capienza del forno mi conviene mettere solo torte piccole perché cuociono più in fretta e ve ne entrano di più.
Essendo che devo cuocerne 4 ogni 20 minuti per 80 minuti dovrei avere 16 torte piccole pronte per le 8:20