$1, 2,$ e $3$

[axpgn]

Facciamo un gioco.
Si tratta di "costruire" i numeri naturali usando i numeri $1, 2$ e $3$ (i numeri, non le cifre) e le operazioni $+, -, xx$, oltrechè l'esponenziazione (le parentesi sono ammesse).
Per esempio $40=(1+1+1+1+1) xx (1+1+1+1) xx (1+1)$ oppure $121=(2^(2+1)+3)^2$.

Dato $n$ chiamiamo $f(n)$ il minimo numero di $1, 2$ e $3$ usati per esprimerlo quindi, per esempio, nei casi precedenti abbiamo $f(40)<=11$ e $f(121)<=5$. Si può fare meglio?

Comunque la domanda è: qual è il minimo per i numeri $40, 61, 263$ e $ 500$?



Cordialmente, Alex.

[ghira1]

$40=(3+3)^2+3+1$ quindi 5 è possibile.

[Gi81]

$40 = 2^3 xx (3+2)$, quindi $f(40) <= 4$

[axpgn]

Per $f(40)$ dubito si possa fare meglio di così


Cordialmente, Alex

[Gi81]

"axpgn":Per $ f(40) $ dubito si possa fare meglio di così

Sì, anche secondo me non si riesce a fare con meno di 4


Ho trovato questi, ma probabilmente possono essere migliorati
$61 = 64 - 3 = 8^2 - 3 = (2^3)^2 - 3$, quindi $f(61) <= 4$

$263 = 243 +20 = 3^(3+2) + (3+2)xx(3+1) $, quindi $f(263) <= 7$

$500 = 125 xx 4 = (3+2)^3 xx 2^2$, quindi $f(500) <= 5$

[axpgn]

Per $f(263)$ si può fare meglio, mentre per gli altri ho fatto sostanzialmente lo stesso


Cordialmente, Alex

[superpippone]

Ne ho una fantastica per 263, ma forse non è valida.....

$!(3+3)-2$

[axpgn]

Eh, no, non vale ... però è veramente fantastica ... come ti vengono in mente?


Cordialmente, Alex

[Gi81]

"axpgn":Per $f(263)$ si può fare meglio

Forse ci sono

$263 = 256 + 7 = 2^8 + 8 -1 = 2^(2^3) + 2^3 -1$, quindi $f(263) <=6$

[axpgn]

La mia è leggermente diversa ...

$2^(2^3)+(2 xx 3)+1=263$

Cordialmente, Alex

[Gi81]

Curiosità: perché hai scelto proprio i numeri 40, 61, 263 e 500?

[axpgn]

Non io

Raramente invento qualcosa ...

Peraltro, in questo caso, più che un quesito da risolvere, è un giochino proposto a chi vuole giocarci

Infatti, superpippone l'ha interpretato a modo suo ...

E quindi son contento che qualcuno sia contento (meglio che niente )



Cordialmente, Alex