esercizio su limite

[vanpic]

salve, devo calcolare questo limite:

$\lim_{x\to \infty}\sqrt[3]{9x^2-x^3}+x$

Ho moltiplicato e diviso la funzione per la stessa quantità ottenendo al numeratore la somma di due cubi

${\large\lim_{x\to \infty}\frac{9x^2-x^3+x^3}{\sqrt[3]{(9x^2-x^3)^2}+x^2-x\sqrt[3]{9x^2-x^3}}}$

poi ho raccolto $x^2$ ottenendo

${\large\lim_{x\to \infty}\frac{9x^2}{x^2(\sqrt[3]{(\frac{9}{x}-1)^2}+1-\sqrt[3]{\frac{9}{x}-1})}=9}$

Ma 9 non è il risultato corretto, dovrebbe venire 0.
Dove sbaglio? Grazie per l'aiuto.

[ingres]

Il risultato non è 0 ma 3 e il tuo procedimento mi sembra tutto corretto salvo l'ultimo conto (al denominatore viene 3 e non 1).

Per verificare il valore con altro metodo si può ad es.

1) utilizzare lo sviluppo di McLaurin come segue:

[math]\lim_{x\rightarrow\infty}-x\left(1-\frac{9}{x}\right)^{\frac13}+x=\lim_{x\rightarrow\infty}-x\left(1-\frac{3}{x}+o\left(\frac{1}{x^2}\right)\right)+x=3[/math]

2) utilizzare un tool grafico on line per disegnare la funzione in oggetto, verificando che per grandi valori (in modulo) di x tende effettivamente a 3.