Prodotti notevoli (200928)

Mimmi00
Non capisco questa espressione..

(a-b)^3 + 3(a-b)^2(a+b) + 3(a-b)(a+b)^2 + (a+b)^3

Nella 1 parte cioé (a-b)^3 credo che devo calcolare il cubo di binomio.
Nella 2 e 3 parte invece,non capisco se prima devo calcolare il quadrato di binomio e poi calcolare il prodotto della somma dei monomi per la loro dofferenza.
Immagino che mi sono espressa abbastanza male,peró aiutatemi perche non ci sto capendo piu niente!

Risposte
Studente Anonimo
Studente Anonimo
Ricordando che
[math]x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = (x + y)^3[/math]
, l'espressione
che hai scritto equivale a
[math][(a - b) + (a + b)]^3 = (2a)^3 = 8a^3[/math]
. Ok? :)

Mimmi00
Io non ho capito cosa devo fare qui:
3(a-b)^2(a+b) e 3(a-b)(a+b)^2
Come faccio?!
Grazie :)

Studente Anonimo
Studente Anonimo
Il fatto è che non devi sviluppare alcun prodotto, bensì solo osservare:

[math]
\small
\begin{aligned}
& (x)^3 + 3\,(x)^2\,(y) + 3\,(x)\,(y)^2 + (y)^3 = [(x) + (y)]^3 \\
& (a - b)^3 + 3\,(a - b)^2\,(a + b) + 3\,(a - b)\,(a + b)^2 + (a + b)^3 = [(a - b) + (a + b)]^3 \\
\end{aligned} \\
[/math]


Come si suol dire, la seconda espressione è una "sovrastruttura" della prima,
ossia sono sostanzialmente la stessa cosa a differenza del fatto che la seconda
presenta delle "complicazioni". Ora, è obbligatorio avere questo "occhio clinico"?
No, si può benissimo sviluppare tutti e quanti i prodotti e procedere sommando
i monomi simili (semplificando il tutto). Così facendo, però, non ci si dovrà mera-
vigliare se le verifiche di matematica risulteranno eterne e interminabili nei tempi
imposti dall'insegnante.

Ok? :)

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