Diagrammi di venn

[chaty]

sono dati gli insiemi A=1,2,3 B=2,3 C=3,4 verifica che A-B*C=A*C-B*C

[Ali Q]

Ciao, Chaty!
Scusami se ti rispondo con un po' di ritardo, ma ero impegnata altrove e non ho potuto venire prima in tuo aiuto.
Dunque, cominciamo....

1) Calcoliamo (A-B)*C

L'insieme differenza (A-B) è un insieme che contiene tutti gli elementi di A non appartenenti a B.
Dunque:
(A -B) = 1

Il prodotto (A-B)xC sarà invece l'insieme di tutte le coppie che hanno come primo elemento un elemento di (A-B) e come secondo elemento un elemento di C.

Dunque:
(A-B) x C = (1,3), (1,4)

2) Calcoliamo (A*C) - (B*C)

(A*C) sarà l'insieme di tutte le coppie che hanno come primo elemento un elemento di A e come secondo elemento un elemento di C.

(A*C) = (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4)

(B*C) sarà invece l'insieme di tutte le coppie che hanno come primo elemento un elemento di B e come secondo elemento un elemento di C.

(B*C) = (2,3), (2,4), (3,3), (3,4)

L'insieme differenza (A*C)-(B*C) è un insieme che contiene tutte le coppie di (a*c) non appartenenti a (B*C).
Dunque:

(1,3), (1,4)

Come si vede, le due operazioni hanno generato lo stesso risultato.

Ciao!!!