Aiutoooo urgente

[ares_me]

Per quali valori di k le rette sono parallele, perpendicolari e incidenti? X-ky-3=0;-2x-(k-1)y-1=0

[BIT5]

hai due rette in forma implicita (ovvero scritte in modo che la pendenza e l'intercetta (quota) non siano chiare).

Per prima cosa riscriviamo le rette in forma esplicita

[math] y=\frac{x}{k} - \frac{3}{k} [/math]

[math] y= \frac{-2}{k-1}x-\frac{1}{k-1} [/math]

Affinché due rette siano parallele, devono avere identico coefficiente angolare (pendenza)

Quindi

[math] \frac{1}{k} = - \frac{2}{k-1} [/math]

Posto

[math] k \ne 0 \\ k-1 \ne 0 \to k \ne 1 [/math]

Avremo

[math] k-1 = -2k \to k = \frac13 [/math]

(se vuoi verificare, è sufficiente sostituire il valore trovato e sincerarti che effettivamente le due pendenze divengano uguali)

Condizione di perpendicolarità:

La pendenza di una retta deve essere pari all'antireciproco dell'altra, ovvero

[math] m_1 = - \frac{1}{m_2} [/math]

Pertanto

[math] \frac{1}{k} = \frac{k-1}{2} [/math]

da cui

[math] 2=k^2-k \to k^2-k-2=0 [/math]

Con metodo di somma/prodotto (o con la formula, come preferisci)

[math] (k+1)(k-2)=0 \to k=-1 ; k=2 [/math]

Pertanto le rette saranno perpendicolari per due valori di k.

Due rette sono incidenti, quando non sono parallele..
Pertanto la risposta è immediata.
Le rette saranno incidenti per k diverso da 1/3
I due valori che annullano il denominatore, se provi a sostituire, rappresentano in realtà i valori per cui una retta è parallela a uno dei due assi (nello specifico per k=0, la prima retta sarà della forma x=3, quindi una retta verticale, per k=1 la seconda saràx=-1/2, una retta verticale).
In etrambi i casi però le due rette non sono parallele, pertanto l'unico valore da escludere è quello che le rende parallele