Aiutate mio fratello xke io nn posso x favore!!!!!
1)
In un triangolo isoscele il lato obliquo misura 26cm e il perimetro è 72cm. Calcola l'area del triangolo e il perimetro del quadrato equivalente a 5/3 del triangolo.
RISULTATO:[area:240cm2 ; perimetro:80cm]
---------------------------------------------------------------------------------
2)
L'area di un trapezio è 9720cm2, l'altezza misura 135cm e una base è 3/5 dell'altra.
Calcola la misura delle basi.
RISULTATO:[90cm ;54cm]
---------------------------------------------------------------------------------
3)
Un esagono regolare è equivalente a un rettangolo, che ha la base congruente al lato dell'esagono. Sapendo che il perimetro dell'esagono è 120cm, calcola il perimetro del rettangolo.
RISULTATO:[143,92cm]
GRAZIE
In un triangolo isoscele il lato obliquo misura 26cm e il perimetro è 72cm. Calcola l'area del triangolo e il perimetro del quadrato equivalente a 5/3 del triangolo.
RISULTATO:[area:240cm2 ; perimetro:80cm]
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2)
L'area di un trapezio è 9720cm2, l'altezza misura 135cm e una base è 3/5 dell'altra.
Calcola la misura delle basi.
RISULTATO:[90cm ;54cm]
---------------------------------------------------------------------------------
3)
Un esagono regolare è equivalente a un rettangolo, che ha la base congruente al lato dell'esagono. Sapendo che il perimetro dell'esagono è 120cm, calcola il perimetro del rettangolo.
RISULTATO:[143,92cm]
GRAZIE
Risposte
Nel testo del primo problema c'è un errore. Com'è possibile che il perimetro misuri 72 cm e il lato obliquo 132? o.O Ricontrolla, devi avere sbagliato a scrivere i dati! :)
Nell'attesa risolvo gli altri due problemi.
2° problema
L'area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle basi per la lunghezza dell'altezza e dividendo il prodotto per 2.
Da questa formula ricaviamo la formula inversa
Adesso dobbiamo calcolare le misure delle singole basi, sapendo che il loro rapporto è pari a 3/5. Possiamo procedere in due modi:
1. Metodo grafico
Disegniamo due segmenti per rappresentare le basi:
C|-----|-----|-----|D
A|-----|-----|-----|-----|-----|B
Il segmento CD, che rappresenta la base minore, è costituito da 3 segmentini congruenti, detti unità frazionarie, mentre il segmento AB ne ha 5. Ora costruiamo il segmento somma, che ovviamente sarà lungo 144 cm.
A|-----|-----|-----|-----|-----|B≡C|-----|-----|-----|D
Il segmento somma è costituito da 8 unità frazionarie, poiché 3 + 5 = 8. Calcoliamo il valore di ciascuna:
uf = cm 144 : 8 = 18 cm
E finalmente possiamo determinare la lunghezza delle basi del trapezio:
AB = uf * 5 = cm 18 * 5 = 90 cm
CD = uf * 3 = cm 18 * 3 = 54 cm
2. Proprietà del comporre (proporzioni)
In alternativa, puoi applicare la proprietà del comporre delle proporzioni. Il rapporto tra base minore e base maggiore si può scrivere sotto forma di proporzione, in questo modo:
La proprietà del comporre afferma che in una proporzione la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo. Analogamente, la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al quarto. Ecco come procedere:
3° problema
Il problema ci fornisce il perimetro dell'esagono regolare, che è lungo 120 cm. Il lato quindi sarà lungo 20 cm, poiché:
l = p : 6 = cm 120 : 6 = 20 cm
Per calcolare l'area dell'esagono ci serve la misura dell'apotema, che si determina moltiplicando la lunghezza del lato per il numero fisso del poligono (nel nostro caso 0,866):
Ed ora possiamo finalmente calcolare l'area.
L'esagono ed il rettangolo sono equivalenti, ovvero hanno la stessa area. Inoltre la base del rettangolo è congruente al lato dell'esagono, ossia ha la stessa lunghezza. Tenendo presenti queste informazioni calcoliamo la misura dell'altezza del rettangolo:
E infine si può procedere al calcolo del perimetro. Basta ricorrere a questa formula:
p = (b + h)* 2
Alla prossima! :hi
Nell'attesa risolvo gli altri due problemi.
2° problema
L'area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle basi per la lunghezza dell'altezza e dividendo il prodotto per 2.
[math]A = \frac{(b_1 + b_2) * h} {2}[/math]
Da questa formula ricaviamo la formula inversa
[math]b_1 + b_2= \frac{2A} {h}[/math]
, che ci permetterà di conoscere la misura della somma delle basi:[math]b_1 + b_2 = \frac{2A} {h} = \frac{2 * 9720} {135} = \frac{\no{19440}^{144}} {\no{135}^1} = 144\;cm[/math]
Adesso dobbiamo calcolare le misure delle singole basi, sapendo che il loro rapporto è pari a 3/5. Possiamo procedere in due modi:
1. Metodo grafico
Disegniamo due segmenti per rappresentare le basi:
C|-----|-----|-----|D
A|-----|-----|-----|-----|-----|B
Il segmento CD, che rappresenta la base minore, è costituito da 3 segmentini congruenti, detti unità frazionarie, mentre il segmento AB ne ha 5. Ora costruiamo il segmento somma, che ovviamente sarà lungo 144 cm.
A|-----|-----|-----|-----|-----|B≡C|-----|-----|-----|D
Il segmento somma è costituito da 8 unità frazionarie, poiché 3 + 5 = 8. Calcoliamo il valore di ciascuna:
uf = cm 144 : 8 = 18 cm
E finalmente possiamo determinare la lunghezza delle basi del trapezio:
AB = uf * 5 = cm 18 * 5 = 90 cm
CD = uf * 3 = cm 18 * 3 = 54 cm
2. Proprietà del comporre (proporzioni)
In alternativa, puoi applicare la proprietà del comporre delle proporzioni. Il rapporto tra base minore e base maggiore si può scrivere sotto forma di proporzione, in questo modo:
[math]b_2 : b_1 = 3 : 5[/math]
La proprietà del comporre afferma che in una proporzione la somma tra il primo e il secondo termine sta al primo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al terzo. Analogamente, la somma tra il primo e il secondo termine sta al secondo come la somma tra il terzo e il quarto termine sta al quarto. Ecco come procedere:
[math]b_2 : b_1 = 3 : 5\\
(b_2 + b_1) : b_2 = (3 + 5) : 3\\
144 : b_2 = 8 : 3\\
b_2 = \frac{\no{144}^{18} * 3} {\no8^1} = 18 * 3 = 54\;cm[/math]
(b_2 + b_1) : b_2 = (3 + 5) : 3\\
144 : b_2 = 8 : 3\\
b_2 = \frac{\no{144}^{18} * 3} {\no8^1} = 18 * 3 = 54\;cm[/math]
[math]b_2 : b_1 = 3 : 5\\
(b_2 + b_1) : b_1 = (3 + 5) : 5\\
144 : b_1 = 8 : 5\\
b_1 = \frac{\no{144}^{18} * 5} {\no8^1} = 18 * 5 = 90\;cm[/math]
(b_2 + b_1) : b_1 = (3 + 5) : 5\\
144 : b_1 = 8 : 5\\
b_1 = \frac{\no{144}^{18} * 5} {\no8^1} = 18 * 5 = 90\;cm[/math]
3° problema
Il problema ci fornisce il perimetro dell'esagono regolare, che è lungo 120 cm. Il lato quindi sarà lungo 20 cm, poiché:
l = p : 6 = cm 120 : 6 = 20 cm
Per calcolare l'area dell'esagono ci serve la misura dell'apotema, che si determina moltiplicando la lunghezza del lato per il numero fisso del poligono (nel nostro caso 0,866):
[math]a = l * f = cm\;20 * 0,866 = 17,32\;cm[/math]
Ed ora possiamo finalmente calcolare l'area.
[math]A = \frac{p * a} {2} = \frac{120*17,32} {2} = \frac{\no{2078,4}^{1039,2}} {\no2^1} = 1039,2\;cm^2[/math]
L'esagono ed il rettangolo sono equivalenti, ovvero hanno la stessa area. Inoltre la base del rettangolo è congruente al lato dell'esagono, ossia ha la stessa lunghezza. Tenendo presenti queste informazioni calcoliamo la misura dell'altezza del rettangolo:
[math]h = \frac{A} {b} = \frac{\no{1039,2}^{51,96}} {\no{20}^1} = 51,96\;cm[/math]
E infine si può procedere al calcolo del perimetro. Basta ricorrere a questa formula:
p = (b + h)* 2
Alla prossima! :hi
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