Trovare equazione rette incidenti ad una retta data

[mr.bell]

salve, ho bisogno del vostro aiuto per capire come procedere per risolvere il seguente esercizio:

Nello spazio euclideo

[math]E^3[/math]

determinare le equazioni delle rette passanti per l' origine, incidenti la retta r,


r: {x = 2z+3; y = z}

e formanti con essa un angolo di

[math]\frac{\pi}{6}[/math]

Grazie in anticipo!

[mc2]

Le rette passanti per l'origine e incidenti la retta r devono appartenere al piano individuato da r e dall'origine. Non e` difficile scrivere l'equazione di questo piano, basta leggere la definizione di r:

[math]y=z[/math]

e` il piano passante per l'origine e contenente r.


Quindi le rette s cercate devono a loro volta appartenere a questo piano, devono cioe` soddisfare la condizione y=z.


Scriviamo la retta r in forma parametrica:

[math]\left\{\begin{array}[c]{l}
x=2t+3 \\ y=t \\ z=t
\end{array}
\right.
[/math]

da cui si vede chiaramente che e` parallela al vettore

[math]\vec{v}=(2,1,1)[/math]

.


Una retta s cercata deve avere la forma:

[math]\left\{\begin{array}[c]{l}
x=at \\ y=t \\ z=t
\end{array}
\right.
[/math]

(questa retta passa per l'origine ed ha y=z)

ed e` parallela al vettore

[math]\vec{w}=(a,1,1)[/math]

.


Le rette r ed s devono formare un angolo di

[math]\pi/6[/math]

:
il parametro incognito

[math]a[/math]

si determina imponendo la condizione:

[math]\vec{v}\cdot\vec{w}=|\vec{v}|\,|\vec{w}|\,\cos\frac{\pi}{6}[/math]

[mr.bell]

Grazie Mille :woot