Problemi di fisica scusate ma non riesco

[kozeuf]

1)Un giocatore di freccette è distante 2,37 metri dal bersaglio che vuole colpire. Lancia verso il centro del bersaglio Da una quota iniziale pari a quella del centro del bersaglio una freccetta con velocità iniziale uguale a 12 m/s. Sapendo che il diametro del bersaglio 0,453m dire se il giocatore colpirà il bersaglio. Ricavare l equazione della traiettoria.

2)Determina con quale angolo Alfa deve essere sparata una palla di cannone se il bersaglio da colpire si trova a x = 200m e la velocità iniziale della palla é V0= 50m/s. Ricavare equazione traiettoria.

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Ciao,
esercizio 1

Introduciamo un sistema di riferimento centrato nel punto in cui la freccetta viene lanciata, x0 = y0 = 0. Poiché la freccetta viene lanciata verso il centro del bersaglio a partire dalla stessa quota del centro, la velocità iniziale

[math]\vec{v}_{0}[/math]

ha solo componente lungo l’asse x,

[math]{v}_{0x}={v}_{0} ,{v}_{0y}=0[/math]

Le equazioni del moto si riducono a

[math]\left\{\begin{matrix}
x(t) ={v}_{0}t & \\
y(t)= -\frac{1}{2}gt^{2}&
\end{matrix}\right.[/math]

Per valutare se la freccetta colpirà o no il bersaglio dobbiamo valutare la quota

[math]\tilde{y}[/math]

a cui essa si trova dopo aver percorso la distanza d rispetto l’asse x.
Se

[math]|\tilde{y}| ≤ h/2[/math]

, cioè se la freccetta ha percorso lungo l’asse delle y una distanza che è minore o uguale al raggio del bersaglio, allora la freccetta colpirà il bersaglio.

Il tempo

[math]\tilde{t}[/math]

impiegato dalla freccietta per percorrere la distanza d nella direzione x è dato da:

[math]\tilde{t}=\frac{d}{{v}_{0} }=0,2 s[/math]

Al tempo

[math]\tilde{t}[/math]

la quota

[math]\tilde{y}[/math]

a cui si trova la freccetta è

[math]\tilde{y}=-\frac{1}{2 }g\tilde{y}^{2}=-\frac{gd^{2}}{2{v}_{0}}=-0,19 m[/math]

[math]\Rightarrow[/math]

[math]|\tilde{y}|=0,19m \leq \frac{h}{2}=0,23 m[/math]

Perciò la freccetta colpirà il bersaglio