Problema di fisica sulla forza di attrito?

[xmec]

Un automobile è ferma su una strada in discesa con il freno a mano tirato. La pendenza della strada è del 10% (cioè la strada sale di 10 m ogni 100 m di percorso). La massa dell'automobile è di 840 kg. Qual è il valore della forza di attrito sugli pneumatici che tiene ferma l'automobile? Se il valore trovato fosse la metà del valore massimo della forza di attrito quanto vale il coefficiente di attrito statico fra gomme e asfalto? risultati: [820N;0.20]
Ho letto che bisognerebbe scrivere anche un tentativo di risoluzione, ma non so che pesci prendere... Grazie :)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Detta automobile di massa

[math]m\\[/math]

risulta soggetta alle seguenti forze:

- forza peso: di direzione verticale, verso giù e di intensità

[math]m\,g\\[/math]

;

- forza normale della strada: di direzione perpendicolare alla strada,
verso l'esterno e di intensità incognita

[math]N\\[/math]

;

- forza di attrito: di direzione parallela alla strada, verso monte e di
intensità incognita

[math]F_a\\[/math]

.

Dal momento che l'automobile è in equilibrio su una strada di pendenza

[math]p\,\%[/math]

,
ossia su un piano inclinato di

[math]\theta = \arctan\left(\frac{p}{100}\right)[/math]

rispetto all'orizzontale, im-
ponendo l'equilibrio alla traslazione in direzione parallela al piano inclinato, si
ha

[math]F_a - m\,g\,\sin\theta = 0[/math]

da cui

[math]F_a = m\,g\,\sin\theta\\[/math]

.

Ora, detto

[math]\mu_s[/math]

il coefficiente di attrito statico, la forza di attrito massima esplicabile
è noto essere pari a

[math]\mu_s\,N[/math]

, dove

[math]N[/math]

è facilmente calcolabile imponendo l'equi-
librio dell'automobile in direzione perpendicolare al piano inclinato:

[math]N - m\,g\,\cos\theta = 0[/math]

da cui

[math]N = m\,g\,\cos\theta[/math]

. Dunque, non rimane che ri-
solvere l'equazione

[math]F_a = \frac{1}{2}\,\mu_s\,N[/math]

nell'incognita

[math]\mu_s\\[/math]

.

A te i conti. ;)

[xmec]

TeM grazie mille per la risposta, ma noi l'arcotangente non l'abbiamo fatto... al massimo seno e coseno... potresti risolvere con una di quelle due operazioni? grazie

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

A parte il fatto che per quel calcolo basta prendere una calcolatrice, calcolare

[math]p : 100[/math]

e poi pigiare

[math]\tan^{-1}[/math]

(ossia la funzione inversa della tangente, che
per definizione è il rapporto tra seno e coseno di un angolo), se proprio vuoi
evitare di usare tale funzione inversa (l'arcotangente) possiamo fare altrimenti.

Infatti, come dice espressamente il testo del problema, una strada inclinata del

[math]p\,\%[/math]

, per definizione, significa che ogni 100 metri misurati orizzontalmente si
sale di p metri, ossia il tutto è schematizzabile come mostrato in figura:

da cui è evidente che il seno e il coseno di tale angolo, per definizione,
risultano rispettivamente pari a:

[math]\sin\theta = \frac{p}{\sqrt{100^2 + p^2}}\,, \; \; \; \cos\theta = \frac{100}{\sqrt{100^2 + p^2}}\,,\\[/math]

dove a denominatore è presente la lunghezza dell'ipotenusa.

A questo punto il problema dell'arcotangente non si presenta più
e basta che segui filo per segno quanto ti ho scritto sopra. ;)