Non ho capito questi due esercizi di fisica sulle leggi di conservazione mi potreste aiutare

[umbertobrambilla]

Es.7
Mario spinge un blocco di massa 3,2 kg contro una molla orizzontale comprimendola di 18 cm. Quando Mario lascia libero il blocco, la molla lo fa scivolare su una superficie orizzontale. Sapendo che la costante elastica della molla è 245 N/m determina
a. il coefficiente di attrito dinamico fra il blocco e superficie, se il blocco si ferma in 23 cm
b. la quantità di energia meccanica dissipata in energia termica se il blocco si ferma dopo aver percorso 22 cm, se il blocco e la superficie il coefficiente di attrito dinamico è diverso da quello determinato al punto a e spiega la motivazione
risultati: a. 0,55; b. 4,0 j
Es. 8
Uno sciatore di 80 kg partendo da fermo scende per 1250 m da un colle alto 124 m rispetto al fondovalle percorre un tratto orizzontale lungo 34 m e poi risale su un'altra collina. Trascurando l'attrito tra gli sci e la neve determina:
a. la velocità con la quale lo sciatore arriva alla base del colle
b. l'altezza a cui arriva sulla seconda collina
c. Supponendo un coefficiente di attrito fra gli sci e la neve di 0,067, determina la velocità dello sciatore alla base del colle e alla base della seconda collina
risultati: a. 49 m/s b. 124 m, c 28 m/s; 27 m/s

[gabri030303]

es. 7)
massa del blocco m = 3,2 kg
compressione della molla x = 18 cm = 0,18 m
cost. elastica molla K=245 N/m
spazio percorso dal blocco d = 23 cm = 0,23 m

a) coefficiente di attrito dinamico della molla

[math]
\mu
[/math]

L’energia potenziale elastica di una molla deformata di una quantità x è uguale al lavoro che compie la molla mentre torna alla posizione di riposo :

[math]
U_e=\frac{1}{2}*K*x^2=\frac{1}{2}*245*0,18^2=3,97 J (joule)
[/math]

l'energia potenziale della forza peso del blocco che si muove deve essere uguale all'energia potenziale elastica della molla (il blocco inizia a muoversi dopo che la molla è stata commessa di 18 cm e si ferma dopo 23 cm):

[math]
U_e=U_g=m*g*d*\mu
[/math]

[math]
3,97 J=3,2*9,8*0,23*\mu
[/math]

da cui ricavo

[math]
\mu=0,55
[/math]

Aggiunto 34 minuti più tardi:

es. 8)
sciatore m=80 kg
parte dal punto A con v(A)=0 m/s
arriva nel punto B dopo aver compiuto un dislivello di 124 m con velocità v(B)=? da trovare
l'energia meccanica totale di un sistema è data dalla somma fra energia cinetica ed energia potenziale e si conserva, quindi

[math]
K_i+U_i=K_f+U_f
[/math]

dal punto A al punto B avremo

[math]
K_A+U_A=K_B+U_B
[/math]

nel punto A la velocità dello sciatore è zero quindi l'energia cinetica vale 0;
nel punto B il dislivello h è zero quindi l'energia potenziale vale zero

[math]
U_A=K_B
[/math]

[math]
m*g*h=\frac{1}{2}*m*(v_B)^2
[/math]

[math]
(v_B)^2=\frac{9,8*124}{0,5}= 2430,4
[/math]

[math]
v_B=49,3 \frac{m}{s}
[/math]

Aggiunto 7 minuti più tardi:

quando lo sciatore compie il tratto orizzontale di 34 metri al sua velocità rimane costante e quando inizia la salita della collina avremo tutta energia cinetica e niente energia potenziale, mentre all'arrivo sulla collina avremo tutta energia potenziale e cinetica nulla (lo sciatore si ferma quindi V=0)

[math]
K_i+U_i=K_f+U_f
[/math]

[math]
K_i=U_f
[/math]

[math]
\frac{1}{2}*m*(v_i)^2=m*g*h
[/math]

[math]
h=\frac{\frac{1}{2}*(v_i)^2}{g}=\frac{0,5*49,3^2}{9,8}= 124 m
[/math]

Aggiunto 2 minuti più tardi:

nel caso in cui considero l'attrito fra gli sci e la neve devo considerare che la forza peso dello sciatore viene suddivisa in due componenti, quella parallela e quella perpendicolare alla discesa;
la forza parallela è data da:

[math]
F_{//}=m*g*\frac{h}{L}
[/math]

dove
h=124 m
L=1250 m

la forza perpendicolare è data da:

[math]
F_{|}=m*g*\frac{b}{L}
[/math]

dove b è la base del triangolo rettangolo formato dal dislivello h (cateto) e la discesa (ipotenusa)

dalla trigonometria ricavo che

[math]
h=L*sen\alpha
[/math]

da cui

[math]
sen(\alpha)=\frac{h}{L}=\frac{124}{1250}=0,0992
[/math]

da cui ricavo

[math]
cos(\alpha)=\sqrt{1-sen\alpha^2}=\sqrt{0,99}=0,995
[/math]

[math]
b=L*cos(\alpha)*\mu=1250*0,995*0,067=83,33 m
[/math]

questi sono i metri che devo sottrarre ai 124 iniziali nel calcolo dell'energia potenziale

[math]
U_A=K_B
[/math]

[math]
m*g*(h-b)=\frac{1}{2}*m*(v_B)^2
[/math]

[math]
(v_B)^2=\frac{9,8*(124-83,33}{0,5}= 797,132
[/math]

[math]
v_B=28,2 \frac{m}{s}
[/math]

Aggiunto 17 minuti più tardi:

alla base del colle ho

[math]
K_B=m*g*(h-b)=80*9,8*(124-83,33)=31885,28 J
[/math]

dopo i 34 metri lo sciatore avrà dissipato energia potenziale

[math]
U_{34}=m*g*d*\mu=80*9,8*34*0,067=1785,9 J
[/math]

quindi l'energia totale dopo i 34 metri sarà

[math]
K_B-U_{34}=31885,28-1785,9=30099,38 J
[/math]

uguagliando questa energia cinetica all'energia cinetica finale dopo la seconda collina ricavo la velocità finale dello sciatore

[math]
K_f=\frac{1}{2}*m*(v_f)^2=30099,38
[/math]

[math]
(v_f)^2=\frac{30099,38}{0,5*80}=752,48
[/math]

[math]
v_f=27,4 \frac{m}{s}
[/math]